Bài 2 Giới Hạn Của Hàm Số

     
- Chọn bài xích -Bài 1: giới hạn của dãy sốBài 2: giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem toàn cục tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài bác 2: giới hạn của hàm số khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phải chăng và hòa hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 123: Xét hàm số

1. Cho biến chuyển x đầy đủ giá trị không giống 1 lập thành dãy số xn, xn → 1 như vào bảng sau:

*

Khi đó, các giá trị khớp ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một hàng số nhưng ta kí hiệu là f(xn).

Bạn đang xem: Bài 2 giới hạn của hàm số

a) chứng minh rằng f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n.

b) Tìm giới hạn của dãy số f(xn).

2. Chứng tỏ rằng với hàng số bất kể xn, xn ≠ 1 và xn → 1, ta luôn có f(xn) → 2.

Xem thêm: Truyện Cổ Tích: Sự Tích Cây Vú Sữa, Truyện Cổ Tích Sự Tích Cây Vú Sữa

(Với đặc điểm thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số có số lượng giới hạn là 2 lúc x dần tới 1).

Lời giải:


*

Lời giải:

cần cầm 2 bằng 7 nhằm hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài 2 trang 127: cho hàm số f(x) = 1/(x-2) có đồ thị như sinh sống Hình 52

*

Quan tiếp giáp đồ thị và đến biết:

– Khi đổi mới x dần dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới cực hiếm nào.

– Khi biến hóa x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần dần tới cực hiếm nào.

Xem thêm: Please Wait - Bài 35: Những Điều Kiện Cần Cho Hạt Nảy Mầm

Lời giải:

– Khi trở thành x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới cực hiếm dương vô cực

– Khi biến chuyển x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới giá trị âm vô cực

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): cần sử dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

*

Lời giải:


*

Lấy hàng (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.


*

b) TXĐ: D = R.

*

Lấy hàng (xn) bất kì vừa lòng xn → +∞


*

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số

*
và những dãy số (un) với
*
; (vn) cùng với
*

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ kia có kết luận gì về số lượng giới hạn của hàm số đã mang đến khi x → 0?

Lời giải:

*
*

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11):
Tính các giới hạn sau:


*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm những giới hạn sau :

*

Lời giải:

*
*

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11):
mang đến hàm số
*
gồm đồ thị như trên hình 53.

*

a. Quan liền kề đồ thị và nêu dìm xét về quý hiếm hàm số mang đến khi:

x →- ∞,x →3–,x →-3+

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng phương pháp tính các giới hạn sau:

*

Lời giải:

a) Quan cạnh bên đồ thị nhận thấy:

f(x) → 0 lúc x → -∞

f(x) → -∞ khi x → 3-

f(x) → +∞ lúc x → (-3)+.

*
*

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11):
Tính:

*

Lời giải:

*

*

*

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Call d và d‘ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và hình ảnh A‘B‘ của nó tới quang trung ương O của thấu kính (hình dưới).

*
*

Lời giải:

a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f

*

⇒ Ý nghĩa: khi đặt vật nằm bên cạnh tiêu cự và tiến dần mang đến tiêu điểm thì cho hình ảnh thật ngược chiều với thiết bị ở vô cùng.

*

⇒ Ý nghĩa: lúc để vật nằm trong tiêu cự với tiến dần mang đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với vật và nằm ở vị trí vô cùng.