Bài 3 cấp số cộng

     
- Chọn bài xích -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem cục bộ tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài xích 3: Cấp số cộng giúp đỡ bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 11 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận phù hợp và đúng theo logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài 3 trang 93: Biết tư số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.

Bạn đang xem: Bài 3 cấp số cộng

Từ kia hãy đã cho thấy một quy quy định rồi viết tiếp năm số hạng của hàng theo quy vẻ ngoài đó.

Lời giải:

Quy luật: kể từ số đồ vật 2, từng số hạng đều thông qua số hạng đứng ngay lập tức trước nó cộng với 4năm số hạng tiếp của dãy theo quy hiện tượng đó: 15; 19; 23; 27; 31

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 3 trang 93: cho (u_n) là 1 trong những cấp số cộng có sáu số hạng với u_1 = (-1)/3, d = 3. Viết dạng triển khai của nó.

Lời giải:

Dạng khai triển của cấp số cộng đó là:

*
*

Hỏi: giả dụ tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm nhằm xếp tầng đế của tháp?

Lời giải:

Xây 1 tầng buộc phải 2 que diêm để xếp tầng đế

Xây 2 tầng buộc phải 4 que diêm nhằm xếp tầng đế (4 = 2 + 1.2)

Xây 3 tầng bắt buộc 6 que diêm nhằm xếp tầng đế ( 6 = 2 + 2.2)

Xây 100 tầng nên 200 que diêm để xếp tầng đế (200 = 2 + 99.2)

-1 3 7 11 15 19 23 27

a) Hãy chép lại bảng trên và viết các số hàn của cấp cho số đó vào dòng xoáy thứ nhì theo sản phẩm tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của những số hạng sống mỗi cột.

b) Tính tổng những số hạng của cung cấp số cộng.

Lời giải:

a)

-1 3 7 11 15 19 23 27
27 23 19 15 11 7 3 – 1

nhấn xét: Tổng của những số hạng sống mỗi cột đều nhau và bởi 26

b) Tổng những số hạng của cấp số cộng là: 26.8/2 = 104

Bài 1 (trang 97 SGK Đại số 11): trong các dãy số (un) sau đây, dãy số như thế nào là cung cấp số cộng? Tính số hạng đầy cùng công không nên của nó.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra Học Kì 1 Sinh 9 Môn Sinh Có Đáp Án (4 Đề), Đề Thi Sinh Học Lớp 9 Học Kì 1 Năm Học 2021

*

Lời giải:

a. Bởi un = 5 – 2n cần u1 = 5 – 2 = 3

Xét hiệu sau:

un+1 – un = 5 – 2(n + 1) – 5 + 2n = -2


⇒ un+1 = un – 2

Vậy (un) là cấp số cùng với công sai d = – 2


*

c. Un = 3n ⇒ u1 = 3

giả sử n ≥ 1, xét hiệu sau:

un+1 – un = 3n+1 – 3n = 3n . 3 – 3n = 2.3n

⇒ un+1 – un ≠ un – un – 1.

⇒ (un) chưa phải là cung cấp số cộng.

*

Bài 2 (trang 97 SGK Đại số 11): tìm kiếm số hạng đầu cùng công sai của những cấp số cộng sau, biết:

*

Lời giải:

a) Ta bao gồm : u3 = u1 + 2d ;

u5 = u1 + 4 chiều ;

u6 = u1 + 5d

Theo đề bài bác ta gồm :


*

b. Ta có: u7 = u1 + 6d ; u3 = u1 + 2d ; u2 = u1 + d

Do kia theo đề bài bác ta có:

*

Bài 3 (trang 97 SGK Đại số 11): trong các bài toán về cung cấp số cộng, ta thường gặp mặt năm đại lượng u1, d, n, un, Sn.

a.Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó. Cần phải biết ít nhất mấy đại lượng để có thể tìm được những đại lượng còn lại?

b.Lập bảng theo chủng loại sau với điền vào số thích hợp vào ô trống:

*

Lời giải:

a. Mối liên hệ giữa các công thức:


*

Dựa vào những công thức trên thấy nên biết ít duy nhất 3 đại lượng để tìm được các đại lượng còn lại.

b. Ta tất cả bảng:

*

Giải thích:

+ cùng với u1 = -2; un = 55; n = đôi mươi

*

+ với d = -4 ; n = 15 ; Sn = 20


*

+ với un = 17; n = 12; Sn = 72

*

+ cùng với u1 = 2; d = -5; Sn = -205.

*

⇒ un = u10 = u1 + 9d = -43.

Bài 4 (trang 98 SGK Đại số 11): phương diện sàn tầng một ngôi nhà cao hơn nữa mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai có 21 bậc, từng bậc cao 18cm.

a. Viết cách làm để tìm chiều cao của một bậc tùy ý so với khía cạnh sân.

b. Tính độ dài của sàn tầng nhị so với khía cạnh sân.

Lời giải:

a. Mỗi bậc thang cao 18cm = 0,18m.

Xem thêm: Vật Lý 8 Bài 7 - Giải Vật Lí 8 Bài 7: Áp Suất

⇒ n lan can cao 0,18.n (m)

Vì mặt bằng sàn cao hơn nữa mặt sảnh 0,5m đề nghị công thức tính chiều cao của bậc n so với phương diện sân đã là:

hn = (0, 5 + 0,18n) (m)

b. Độ cao của sàn tầng nhì so với khía cạnh sân ứng cùng với n = 21 là:

h21 = 0,5 + 0,18.21 = 4,28 (m)

Bài 5 (trang 98 SGK Đại số 11): từ bỏ 0 đến 12 tiếng trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu có chỉ tấn công chuông báo giờ và số giờ đồng hồ chuông bởi tiếng giờ?

Lời giải:

Số giờ đồng hồ chuông của đồng hồ theo giờ đồng hồ từ 0 đến 12 giờ là 1 trong cấp số cùng hữu hạn u1, u2,…, u12 trong số ấy un với n = 1, 2, …, 12 cùng với số hạng thứ nhất u1 = 1, công không nên d = 1.

Vậy tổng số tiếng chuông đồng hồ thời trang trong khoảng thời gian từ 0 mang lại 12 tiếng trưa là: