Lý Thuyết Và Bài Tập Con Lắc Lò Xo Lý 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết

     

Vật lý lớp 12 cùng với chương đầu tiên về giao động điều hòa và nội dung bé lắc lốc xoáy là khá quan trọng. Đây là nội dung thường xuất hiện trong kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia và đa số chúng ta không đạt điểm tối đa vì phần bé lắc xoắn ốc vì bao hàm dạng bài tập tương đối khó.

Bạn đang xem: Lý thuyết và bài tập con lắc lò xo lý 12 đầy đủ và chi tiết


Vậy con lắc xoắn ốc có các dạng bài xích tập nào? biện pháp giải bài tập với con lắc xoắn ốc nằm ngang tốt thẳng đứng như vậy nào? bọn họ cùng tìm hiểu thêm qua nội dung bài viết dưới đây cùng làm một số trong những bài tập minh họa nhỏ lắc lò xo để rèn kĩ năng giải bài xích tập dạng này một giải pháp nhuần nhuyễn.

* các công thức về bé lắc lò xo phải nhớ

• Tần số góc: 

*

• Chu kỳ: 

*

• Tần số: 

*

 Trong đó: 

*
 là độ biến tấu của lò xo lúc vật ở trong phần cân bằng.

* Đối với bài toán gồm những vật mắc vào 1 lốc xoáy (ghép vật).

• xoắn ốc K lắp vật nặng trĩu m1 thì giao động với chu kì T1. Còn khi thêm vật nặng trĩu m2 thì giao động với chu kì T2. Chu kì xê dịch của thiết bị khi gắn thêm vật có cân nặng m = m1 + m2 là:

 

*

• Tổng quát: 

+ Chu kì dao động của thiết bị khi đính thêm vật có khối lượng m = m1 + mét vuông + ... + mn là:

 

*

+ Chu kì giao động của thứ khi lắp vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là:

 

*

- xoắn ốc K đính thêm vật nặng m1 thì xê dịch với chu kì f1. Còn khi thêm vật nặng nề m2 thì xấp xỉ với chu kì f2. Tần số xấp xỉ của đồ khi gắn thêm vật có khối lượng m = m1 + m2 là:

 

*

• Tổng quát:

+ Tần số xê dịch của vật khi lắp vật có cân nặng m = m1 + m2 + ... + mn là:

 

*

+ Tần số giao động của đồ dùng khi lắp vật có cân nặng m = a.m1 + b.m2 là:

 

*

* Đối với câu hỏi cắt ghép lò xo.

• cắt lò xo:

- đến lò xo ko gồm độ lâu năm lo, cắt lò xo thành n đoạn, tra cứu độ cứng của từng đoạn. Ta gồm công thức tổng quát sau:

 

*

⇒ Lò xo bao gồm độ dài tăng từng nào lần thì độ cứng giảm xuống bấy nhiêu lần và ngược lại.

• Ghép lò xo:

+ Trường phù hợp ghép nối tiếp:

 Cho n lò xo nối tiếp nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt: (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),... Ta được một hệ lò xo (l, k), vào đó:

 

*

 

*

Hệ quả:

- Một lốc xoáy (lo, ko) giảm ra thành các đoạn (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),... Ta được hệ thức: loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = ...

- Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm.

- đồ vật m tích hợp lò xo 1 tất cả độ cứng k1 thì xấp xỉ với chu kỳ T1, thêm vật kia vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi đính thêm vật m vào 2 lò xo trên ghép tiếp liền thì:

 

*

 

*

+ Trường đúng theo ghép tuy nhiên song:

- mang đến 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép tuy vậy với nhau. Khi đó, ta được một hệ có độ cứng

→ Ghép tuy vậy song độ cứng tăng.

- trang bị m gắn vào lò xo 1 gồm độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, đính vật đó vào lốc xoáy 2 gồm độ cứng k2 thì khi đính vật m vào 2 xoắn ốc trên ghép tuy vậy song thì:

 

*

 

*

* các dạng bài bác tập về bé lắc lò xo

° Dạng 1: Tính chu kỳ và tần số của con lắc lò xo

* bài tập 1: Một con lắc lò x0 ở ngang tất cả độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng trĩu có cân nặng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật xê dịch điều hòa, khẳng định chu kì của bé lắc lò x0.

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm độ cứng k = 100 N/m được tích hợp vật nặng nề có trọng lượng m = 0,1 kg. Kích thích mang lại vật xấp xỉ điều hòa, khẳng định chu kì của bé lắc lò xo? Lấy π2 = 10

• Lời giải:

- bắt tắt, đề cho: m = 100g = 0,1(kg); k=100(N/m)

- Ta có:

*

→ Tần số của nhỏ lắc lò xo là: T = 2(s).


* bài tập 2: Một bé lắc lốc xoáy có cân nặng không đáng kể, độ cứng là K, lốc xoáy treo thẳng đứng, dưới treo vật dụng nặng có trọng lượng m. Ta thấy ở phần cân bởi lò xo giãn nở ra một đoạn 16cm. Kích thích mang đến vật xấp xỉ điều hòa. Xác minh tần số của bé lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2).

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc xoắn ốc có khối lượng không xứng đáng kể, độ cứng là K, lốc xoáy treo thẳng đứng, dưới treo đồ nặng có trọng lượng m. Ta thấy ở trong phần cân bởi lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích đến vật dao động điều hòa. Xác định tần số của nhỏ lắc lò xo. đến g = π2(m/s2).

• Lời giải:

- cầm tắt, đề cho: Δl = 16(cm) - 0,16(m). G = π2(m/s2)

- Ta có: 

*

→ Tần số của nhỏ lắc lốc xoáy là: f = 1,25(Hz).

 

* bài xích tập 3: Một nhỏ lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn chũm định, một đầu gắn thêm với thứ nặng có trọng lượng m. Kích thích đến vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu như tăng vội vàng đôi cân nặng của đồ gia dụng và giảm độ cứng đi gấp đôi thì chu kỳ luân hồi của bé lắc xoắn ốc sẽ thay đổi như vắt nào?

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố gắng định, một đầu thêm với trang bị nặng có khối lượng m. Kích thích đến vật dao động, nó xấp xỉ điều hòa với chu kỳ luân hồi là T. Hỏi trường hợp tăng vội đôi khối lượng của thứ và bớt độ cứng đi gấp đôi thì chu kỳ của nhỏ lắc lò xo sẽ đổi khác như chũm nào?

• Lời giải:

- bắt tắt, đề cho: m" = 2m; k" = k/2;

- giả sử chu kỳ thuở đầu của bé lắc xoắn ốc là: 

*

- điện thoại tư vấn T" là chu kỳ của nhỏ lắc sau khi biến hóa khối lượng với độ cứng của lò xo thì: 

*

→ chu kỳ luân hồi con nhấp lên xuống sẽ tăng lên 2 lần. T" = 2T


* bài bác tập 4: Một lò xo tất cả độ cứng là K. Khi đính thêm vật m1 vào lò xo với cho xê dịch thì chu kỳ giao động là 0,5s. Khi đính thêm vật có cân nặng m2 vào xoắn ốc trên và kích phù hợp cho xê dịch thì nó xấp xỉ với chu kỳ là 0,6s. Hỏi nếu khi gắn vật có trọng lượng m = 3m1 + 5m2 thì nó dao động với chu kỳ luân hồi là bao nhiêu?

Xem lời giải

• Đề bài: Một lò xo tất cả độ cứng là K. Khi đính vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ giao động là 0,2s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lốc xoáy trên cùng kích thích cho xấp xỉ thì nó xấp xỉ với chu kỳ luân hồi là 0,3s. Hỏi nếu khi gắn đồ có khối lượng m = 5m1 + 6m2 thì nó giao động với chu kỳ là bao nhiêu?

• Lời giải:

- bắt tắt, T1 = 0,2(s); T2 = 0,3(s); m = 5m1 + 6m2;

- xác định chu kỳ xấp xỉ của đồ khi lắp vật có cân nặng m = a.m1 + b.m2:

 

*

 

*

→ Vậy chu kỳ xấp xỉ của đồ dùng là: T ≈ 0,86(s)


° Dạng 2: Viết phương trình giao động của nhỏ lắc lò xo

- Phương trình dao động của bé lắc lò xo có dạng x = Acos(ωt + φ),

 Như vậy nhằm viết PT dao động của con lắc chỉ việc tìm A, ω, φ;

- các công thức tương quan cần nhớ:

*
 
*
 
*

* bài tập 1: Một nhỏ lắc xoắn ốc treo trực tiếp đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40(N/m), đồ nặng có trọng lượng m = 100g. Từ bỏ vị trí cân bằng (VTCB) kéo đồ gia dụng xuống 1 đoạn nhằm lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông mang đến vật dao động điều hòa (DĐĐH). Lấy g = 10(m/s2). Lựa chọn trục tọa độ Ox trùng cùng với trục lò xo, gốc tọa độ O trên VTCB, chiều dương phía xuống, gốc thời hạn là thời điểm vật qua VTCB đầu tiên tiên. Viết phương trình xấp xỉ của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc xoắn ốc treo thẳng đứng bao gồm một lò xo nhẹ tất cả độ cứng k = 40(N/m), đồ vật nặng có trọng lượng m = 100g. Trường đoản cú vị trí thăng bằng (VTCB) kéo đồ dùng xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông đến vật dao động điều hòa (DĐĐH). Lấy g = 10(m/s2). Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là thời gian vật qua VTCB thứ nhất tiên. Viết phương trình giao động của vật?

• Lời giải: 

> Đề cho: m = 100(g) = 0,1(kg); k = 40(N/m);

- Ta có: 

*

- khi treo đồ gia dụng nặng cân nặng m = 0,1(kg) thì xoắn ốc giãn 1 đoạn:

 

*

- Kéo lốc xoáy giãn 7,5(cm) nên biên độ xấp xỉ của vật là: A = 7,5 - 2,5 = 5(cm).

- Phương trình xấp xỉ của con lắc lò xo tất cả dạng: x = 5cos(20t+ φ)

- Tại thời gian t = 0 thì x = 0 ⇔ cosφ = 0 ⇔ φ =π/2

 (vì v0).

→ Phương trình xê dịch của vật: x = 5cos(20t+ π/2).


* bài bác tập 2: Con nhấp lên xuống lò xo dao dộng điều hòa theo phương chiến hạ đứng cùng với tần số 4,5 Hz.Trong quy trình dao động,chiều nhiều năm lò xo thay đổi từ 4040 cm cho 56 cm. Chọn trục 0x win đứng phía lên, cội 0 trên vị trí cân nặng bằng, lúc t = 0 lò xo lâu năm 52 centimet và vật rời khỏi xa vị trí cân bằng. Viết phương trình giao động của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Con lắc lò xo dao dộng cân bằng theo phương thắng đứng cùng với tần số 4,5 Hz.Trong quy trình dao động,chiều dài lò xo chuyển đổi từ 40 cm cho 56 cm. Chọn trục 0x chiến thắng đứng phía lên, nơi bắt đầu 0 tại vị trí cân bằng, thời điểm t = 0 lò xo nhiều năm 52 centimet và vật rời khỏi xa vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?

• Lời giải:

> Đề cho: f = 4,5(Hz); lmin = 40(cm); lmax = 56(cm);

- Ta có: ω = 2πf = 9π (rad/s).

- Biên độ xấp xỉ của thứ là: 

*

+ Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại VTCB.

 Lúc t = 0, lò xo dài 52 centimet và vật đi ra xa VTCB tức là vật vẫn ở vị trí x = -A/2 = -4 cm và chuyển động phía xuống (theo chiều âm) → φ = 2π/3.

→ Phương trình dao động của thiết bị là: x = 8cos(9πt + 2π/3)(cm).

Xem thêm: Dark Lover: A Novel Of The Black Dagger Brotherhood, The Causative


° Dạng 3: Tính lực đàn hồi, lực hồi sinh (lực kéo) và chiều lâu năm của nhỏ lắc lò xo

*

- call lo là chiều dài thoải mái và tự nhiên của lò xo

- l là chiều lâu năm khi bé lắc ở vị trí cân bằng: l = lo + Δlo

- A là biên độ của nhỏ lắc khi dao động.

- cội tọa độ tại vị trí cân nặng bằng, chiều dương hướng xuống dưới.

*

• Lực bầy hồi:

 Fdh = - K.Δx (N)

 (Nếu xét về độ bự của lực bọn hồi):

 Fdh = K.(Δlo + x)

 Fdh(max) = K(Δlo + A)

 Fdh(min) = K(Δlo - A) ví như Δlo > A

 Fdh(min) = 0 khi lo ≤ A (Fdh(min) tại địa chỉ lò xo không bị biến dạng)

• Lực hồi phục (lực kéo về):

 Fph = ma = m (- ω2.x) = - K.x

→ nhấn xét: Trường vừa lòng lò xo treo trực tiếp đứng lực đàn hồi cùng lực hồi sinh khác nhau.

- trong trường hòa hợp A > Δlo

 Fnén = K(|x| - Δlo) cùng với |x| ≥ Δlo.

 Fnénmax = K|A-Δlo|

• Đối với câu hỏi tìm thời gian lò xo bị nén, giãn vào một chu kỳ:

- call φnén là góc nén trong một chu kỳ.

- φnén = 2.α trong đó: cosα = Δlo/A

 

*

→ nhận xét: tgiãn = 2tnén, tgiãn = 3tnén, tgiãn = 5tnén (tỉ lệ 2:3:5) thì tương xứng với 3 vị trí quan trọng đặc biệt trên trục thời gian

 

*

- Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của xoắn ốc thẳng đứng nhưng mà Δlo = 0 và lực phục hồi chính là lực đàn hồi Fdh(max) = Fhp = k.A và Fdh(min) = 0.

* bài bác tập 1: Một nhỏ lắc lò xo bao gồm chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo thứ nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích đến lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Khẳng định chiều dài rất đại, cực tiểu của lò xo trong quy trình dao cồn của vật.

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc lò xo tất cả chiều dài tự nhiên và thoải mái là lo = 50cm, độ cứng của xoắn ốc là K = 10 N/m. Treo thứ nặng có cân nặng m = 0,2kg vào lò xo cùng kích thích mang đến lò xo xê dịch điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10cm. Xác minh chiều dài cực đại, cực tiểu của lốc xoáy trong quá trình dao cồn của vật.

• Lời giải:

- Đề cho: lo = 50(cm) với Δlo = mg/k = 0,2.10/10 = 0,2(m) = 20(cm)

 lmax = lo + Δlo + A = 50 + đôi mươi + 10 = 80(cm)

 lmin = lo + Δlo - A = 50 + trăng tròn - 10 = 60(cm)


* bài bác tập 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 20(N/m). Treo thứ nặng có cân nặng m = 0,2(kg) vào lò xo cùng kích thích mang đến lò xo xấp xỉ điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10cm. Xác minh lực bọn hồi rất đại, rất tiểu của lốc xoáy trong quá trình dao hễ của vật.

Xem lời giải

• Đề bài: Một nhỏ lắc lò xo bao gồm chiều dài thoải mái và tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của xoắn ốc là K = 20(N/m). Treo vật nặng có trọng lượng m = 0,2(kg) vào lò xo với kích thích cho lò xo xê dịch điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm. Xác minh lực lũ hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao đụng của vật.

• Lời giải:

- Ta có: 

*

- Ta thấy: Δlo = 0,1(m) > A = 5(cm ) = 0,05(m).

- Áp dụng Fdh(max) = K(A + Δlo) = 20(0,05 + 0,1) = 3(N)

 Fdh(min) = K(Δlo - A) = 20(0,1 - 0,05) = 1(N).


* bài bác tập 3: Một nhỏ lắc lò xo tất cả chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lốc xoáy là K = 10 N/m. Treo thiết bị nặng có cân nặng m = 0,1 kilogam vào lò xo và kích thích cho lò xo xê dịch điều hòa theo phương trực tiếp đứng cùng với biên độ A = 20 cm. Xác minh thời gian lốc xoáy bị nén trong một chu kỳ?

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo gồm chiều dài tự nhiên và thoải mái là lo = 30(cm), độ cứng của lò xo là K = 10(N/m). Treo trang bị nặng có cân nặng m = 0,1(kg) vào lò xo với kích thích mang lại lò xo xê dịch điều hòa theo phương trực tiếp đứng với biên độ A = 20(cm). Xác minh thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

• Lời giải:

> Đề cho: l0 = 30cm; k = 10(N/m); m =0,1(kg); A = 20(cm);

điện thoại tư vấn φnén là góc nén trong một chu kỳ.

φnén = 2.α trong đó: cosα = Δlo/A

- Ta có: tnen = φ/ω. Như vậy nên tìm φ và ω

Với:

*
*
 (1)

*
 (2)

- tự (1) với (2) suy ra: 

*


° Dạng 4: Động năng, cố năng cùng Cơ năng của bé lắc lò xo.

+ cách làm tính hễ năng:

 

*

⇒ động năng của con lắc lò xo giao động tuần hoàn cùng với ω" = 2ω; f" = 2f; T" = T/2

+ phương pháp tính cầm năng:

 

*

⇒ động năng của nhỏ lắc lò xo giao động tuần hoàn cùng với ω" = 2ω; f" = 2f; T" = T/2

+ bí quyết tính cơ năng (lưu ý: k = mω2).

 

*

- Cơ năng của nhỏ lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Nếu bỏ qua mất mọi ma gần cạnh cơ năng của bé lắc xoắn ốc là đại lượng bảo toàn.

> Lưu ý:

• Động năng và cố kỉnh năng đổi mới thiên tuần hoàn ngược pha nhau, còn cơ năng bảo toàn.

• E = Eđ (ở VTCB - gia tốc lớn nhất), còn E = Et (ở biên - li độ lớn nhất).

• Cơ năng bé lắc lốc xoáy không phụ thuộc vào vào cân nặng của vật.

* bài tập 1: Một bé lắc lò xo để nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích hợp để vật giao động điều hoà với đụng năng cực to 0,5J. Xác minh biên độ dao động của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang bao gồm vật m cùng lò xo bao gồm độ cứng k=100N/m. Kích ưa thích để vật giao động điều hoà với động năng cực to 0,5(J). Khẳng định biên độ dao động của vật?

• Lời giải:

> Đề cho: k = 100N/m; W = Wđ(max) = 0,5(J).

Xem thêm: Cách Vẽ Tranh Trang Trí Hình Vuông Hoa Lá, Vẽ Trang Trí Hình Vuông Họa Tiết Hoa Lá

- Ta có: W = Wđ(max) = Wt(max) = (kA2)/2

 

*

→ Biên độ dao động của đồ là 0,1(m) = 10(cm).


* bài xích tập 2: Con lắc lò xo để nằm ngang, tất cả vật nặng có cân nặng 500 g và một lốc xoáy nhẹ bao gồm độ cứng 100 N/m, giao động điều hòa. Trong quy trình dao cồn chiều nhiều năm của lò xo đổi mới thiên từ bỏ 22 cm mang lại 30 cm. Tính cơ năng của bé lắc?

Xem lời giải

• Đề bài: Con nhấp lên xuống lò xo để nằm ngang, gồm vật nặng trĩu có cân nặng m=500(g) cùng một xoắn ốc nhẹ gồm độ cứng k=100(N/m), giao động điều hòa. Trong quy trình dao rượu cồn chiều dài của lò xo biến hóa thiên từ bỏ 22cm đến 30 cm. Tính cơ năng của bé lắc lò xo?