Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 11

     
Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán hình 11 bài xích 3: Đường trực tiếp vuông góc với khía cạnh phẳng từ nhóm ngũ chuyên viên giàu tay nghề biên biên soạn và share miễn phí, là tài liệu tham khảo hữu ích chia sẻ cách thức giải xuất xắc giúp các em giải bài bác tập hiệu quả.

Bạn đang xem: Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 11


Nội dung bài viết

Toán 11 bài 3: Đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng​​​​​​​Trả lời câu hỏi SGK Toán hình 11 bài xích 3:Giải bài bác tập SGK Toán hình 11 bài 3:

Mời các bạn tham khảo khuyên bảo giải đưa ra tiết trả lời thắc mắc và bài bác tập SGK bài 3: Đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng lớp 11 (Hình học) được chúng tôi trình bày chi tiết có lựa chọn lọc phương pháp giải hay, dễ hiểu. Hỗ trợ các em đọc sâu và vận dụng kiến thức định hướng đã học tập trên lớp vào các dạng bài bác tập về hai tuyến phố thẳng vuông góc lớp 11 nắm thể.

Toán 11 bài bác 3: Đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng​​​​​​​

Trả lời thắc mắc SGK Toán hình 11 bài xích 3:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 3 trang 100:

Muốn chứng tỏ đường trực tiếp d vuông góc với một khía cạnh phẳng (α), bạn ta đề xuất làm như vậy nào?

Lời giải

Muốn chứng minh đường trực tiếp d vuông góc cùng với một mặt phẳng (α), tín đồ ta phải chứng tỏ d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc khía cạnh phẳng (α)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 3 trang 100:

Cho hai đường thẳng a và b tuy nhiên song cùng với nhau. Một con đường thẳng d vuông góc cùng với a với b. Khi ấy đường trực tiếp d tất cả vuông góc với mặt phẳng khẳng định bởi hai tuyến phố thẳng song song a với b không ?

Lời giải

Không vì chưng trái cùng với định lí ( a // b thì a cùng b không cắt nhau).

Giải bài tập SGK Toán hình 11 bài 3:

Để giải những bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 hay và chính xác nhất, văn bản giải bài bác tập SGK Toán 11 bài bác 3 tiếp sau đây sẽ share đến các em phương thức giải tốt được công ty chúng tôi chọn lọc.

Bài 1 (trang 104 SGK Hình học 11): 

Cho khía cạnh phẳng (α) và hai tuyến phố thẳng a, b. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) nếu a // (α), b ⊥(α) thì a ⊥b.

b) giả dụ a // (α), b ⊥a thì b ⊥(α).

c) nếu như a // (α), b // (α) thì b // a.

d) giả dụ a ⊥(α), b ⊥a thì b ⊥(α).

Lời giải:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Giải thích:

a) dựa vào tính chất 3a).

b) Ví dụ: a // (α); b ⊥ a nhưng b // (α).

c) Ví dụ: a // (α); b // (α) nhưng lại a ∩ b.

d) a ⊥ (α) cùng b ⊥ a thì b có thể nằm trong mp(α).

Bài 2 (trang 104 SGK Hình học tập 11): 

Cho tứ diện ABCD có hai khía cạnh ABC cùng BCD là nhị tam giác cân tất cả chung lòng BC. Call I là trung điểm của cạnh BC.

a) chứng minh rằng BC vuông góc với khía cạnh phẳng (ADI)

b) gọi AH là con đường cao của tam giác ADI, chứng tỏ rằng AH vuông góc với phương diện phẳng (BCD).

Lời giải:

​​​​​​​

a) Tam giác ABC cân nặng tại A bao gồm AI là con đường trung tuyến phải đồng thời là con đường cao:

AI ⊥ BC

+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là con đường trung tuyến cần đồng thời là mặt đường cao:

DI ⊥ BC

+) Ta có: 

Bài 3 (trang 104 SGK Hình học 11): 

Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình thoi ABCD chổ chính giữa O và bao gồm SA = SB = SC = SD. Minh chứng rằng:

a) Đường trực tiếp SO vuông góc với khía cạnh phẳng (ABCD)

b) Đường trực tiếp AC vuông góc với phương diện phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: I Prefer Staying At Work Late ______ Work Home With Me With Me

Lời giải:

Bài 4 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB với OC song một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ bỏ O tới khía cạnh phẳng (ABC). Chứng tỏ rằng :

a) H là trực tâm của tam giác ABC


*

Lời giải:

a) Ta có:


*

Do H là chân mặt đường vuông góc hạ trường đoản cú O tới phương diện phẳng (ABC) nên:

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)

Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)

⇒ BC ⊥ AH

Chứng minh tương tự như ta có: AC ⊥ BH

Xét tam giác ABC ta có:


*

*

+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

Bài 5 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Trên mặt phẳng (α) mang lại hình bình hành ABCD trọng điểm O. Gọi S là một trong điểm nằm bề ngoài phẳng (α) làm sao để cho SA = SC, SB = SD. Minh chứng rằng:

a) SO ⊥(α)

b) nếu trong khía cạnh phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với khía cạnh phẳng (SOH).

Lời giải:

a)

+ vày ABCD là hình bình hành gồm tâm O- giao điểm hai tuyến đường chéo

=> O là trung điểm AC và BD( tính chất hình bình hành)

* Xét tam giác SAC gồm SA= SC đề nghị tam giác SAC cân tại S

Lại bao gồm SO là mặt đường trung tuyến cần đồng thời là con đường cao: SO ⊥ AC

+ Tương tự, tam giác SBD cân nặng tại S bao gồm SO là con đường trung tuyến cần đồng thời là mặt đường cao:

b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB.

Lại có: SH ⊥ AB;

SO, SH ⊂ (SOH) và SO ∩ SH

⇒ AB ⊥ (SOH).

Bài 6 (trang 105 SGK Hình học tập 11): 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và bao gồm cạnh SA vuông góc với khía cạnh phẳng (ABCD). Hotline I cùng K là nhì điểm lần lượt mang trên hai cạnh SB và SD làm sao cho SI/SB = SK/SD . Hội chứng minh:

a) BD ⊥ SC

b) IK ⊥mp(SAC)

Lời giải:

Bài 7 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện SABC gồm SA vuông góc với phương diện phẳng (ABC) với tam giác ABC vuông tại B. Vào mp(SAB), kẻ AM vuông góc với SB tại M. Bên trên cạnh SC đem điểm N làm thế nào cho SM/SB = SN/SC .

Chứng minh rằng:

a) BC ⊥ (SAB), AM ⊥ (SBC)

b) SB ⊥ AN

Lời giải:

​​​​​​​

Bài 8 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho điểm S ko thuộc phương diện phẳng (α) gồm hình chiếu trên (α) là vấn đề H. Với điểm M bất kể trên (α) với không trùng cùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó.

Chứng minh rằng:

a) hai đường xiên cân nhau khi và chỉ khi nhị hình chiếu của chúng bởi nhau;

b) Với hai tuyến đường xiên đến trước, mặt đường xiên như thế nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại, con đường xiên nào gồm hình chiếu lớn hơn vậy thì lớn hơn.

Lời giải:

Giả sử ta có hai tuyến phố xiên SM, SN và các hình chiếu HM, hà nội của chúng trên mp (α).

Vì SH ⊥ mp(α)

⇒ SH ⊥ HM và SH ⊥ HN

⇒ ΔSHN với ΔSHM vuông tại H.

Áp dụng định lí Py-ta- go vào nhị tam giác vuông này ta có:

⇒ SM2 = SH2 + HM2;

và SN2 = SH2 + HN2.

a) SM = SN ⇔ SM2 = SN2 ⇔ HM2 = HN2 ⇔ HM = HN.

b) SM > SN ⇔ SM2 > SN2 ⇔ HM2 > HN2 ⇔ HM > HN.

Xem thêm: Biện Pháp Bảo Vệ Sông Hồ ? Biện Pháp Xử Lý Ô Nhiễm Nguồn Nước Sông, Ao Hồ

Ngoài ra những em học viên và thầy cô có thể đọc thêm nhiều tư liệu hữu ích không thiếu các môn được cập nhật thường xuyên tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK tức thì vào nút TẢI VỀ tiếp sau đây để cài về lời gải bài bác tập SGK Toán hình 11 bài xích 3: Đường trực tiếp vuông góc với khía cạnh phẳng tệp tin Word, pdf hoàn toàn miễn phí!