100 BÀI TẬP GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

     

Trong bài này đã ôn lại kiến thức cho các em về giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, những giới hạn đặc trưng và bài các bài toán kiếm tìm giới hạn


Các em cần nắm rõ kiến thức triết lý về giới hạn của hàm số để áp dụng linh hoạt vào từng dạng toán cố gắng thể.

Bạn đang xem: 100 bài tập giới hạn có đáp án và lời giải chi tiết

A. Tóm tắt định hướng về giới hạn của hàm số

I. Số lượng giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) giả dụ

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Giới hạn vô cực. Số lượng giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Số lượng giới hạn 1 bên

 

*

* lúc tính số lượng giới hạn có một trong những dạng vô định: 

*
 thì phải tìm giải pháp khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với những hàm lượng giác thì vận dụng tương tự với giới hạn khi x tiến tới hết sức của sinx/x =1

*

* lấy ví dụ như 1: Tính giới hạn:

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

* lấy ví dụ 2: Tính những giới hạn

*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực (Quy tắc 1 và Quy tắc 2)

* ví dụ như 3: Tính giới hạn

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm những giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm những nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, giảm số hạng vắng.

a)  với  là các đa thức với

 Ta đối chiếu cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.

* lấy ví dụ như 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là những biểu thức chứa căn đồng bậc.

Xem thêm: Dòng Suối Và Viên Nước Đá Nh Giá Cuối Học Kì 1 Trang 101, Giải Bài: Đánh Giá Cuối Học Kì 1 Trang 101

- Ta sử dụng những hằng đẳng thức để nhân lượng phối hợp ở tử thức và chủng loại thức.

* ví dụ 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức cất căn ko đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* ví dụ 6: tìm giới hạn:

*

 

*
*

* bài xích tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường thực hiện các phương thức như những dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm số lượng giới hạn sau:

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường thực hiện các cách thức như các dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm giới hạn sau:

*
 
*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì phân chia cả tử cùng mẫu mang lại luỹ thừa cao nhất của x

_ trường hợp P(x), Q(x) bao gồm chứa căn thì có thể chia cả tử cùng mẫu mang đến luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* lấy ví dụ như 1: Tính các giới hạn sau

*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường thực hiện nhân lượng phối hợp cả tử và mẫu

* lấy ví dụ 2: Tìm những giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm số lượng giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng phù hợp các phương thức trên

* lấy ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

* Mối tình dục giữa số lượng giới hạn một mặt và số lượng giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Giải Bài Tập Gdcd 8 Bài 3 Tôn Trọng Người Khác, Bài 3: Tôn Trọng Người Khác

* Ví dụ 1: Tìm số lượng giới hạn một mặt của hàm số trên điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* ví dụ như 2: Tìm giá trị của m để những hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có số lượng giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài xích tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra

*

¤ bài tập 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau bao gồm giới tại điểm được chỉ ra

*

Hy vọng với phần phía dẫn cụ thể các dạng toán số lượng giới hạn hàm số, bài tập về số lượng giới hạn hàm số sinh sống trên giúp các em làm rõ về cách tính giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào những bài toán, phần lớn thắc mắc các em hãy để lại phản hồi dưới nội dung bài viết để được lời giải nhé, chúc những em học hành tốt.