BÀI TẬP MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU CÓ LỜI GIẢI

     

Các dạng bài xích tập mặt nón, khía cạnh trụ, mặt mong chọn lọc, gồm đáp án

Với các dạng bài bác tập khía cạnh nón, mặt trụ, mặt mong chọn lọc, có đáp án Toán lớp 12 tổng hợp những dạng bài xích tập, trên 200 bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ như minh họa để giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập phương diện nón, khía cạnh trụ, mặt cầu từ đó đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài tập mặt nón mặt trụ mặt cầu có lời giải

*

Tổng hợp lý thuyết Chương phương diện nón, khía cạnh trụ, mặt cầu

Chủ đề: Mặt cầu

Chủ đề: Hình trụ

Chủ đề: Hình nón, khối nón

Cách khẳng định mặt cầu

1. Phương thức giải

Muốn xác minh tâm và bán kính của mặt mong chúng ra cần phụ thuộc vào các tính chất sau đây:

•Tập hợp toàn bộ những điểm M trong không gian cách điểm O cố định và thắt chặt một khoảng tầm bằng R mang lại trước là mặt mong tâm O bán kính R.

•Tập hợp tất cả những điểm M nhìn đoạn trực tiếp AB cố định và thắt chặt dưới một góc vuông là phương diện cầu đường kính AB.

•Tập hợp toàn bộ những điểm M thế nào cho tổng bình phương các khoảng cách tới hai điểm A, B cố định và thắt chặt bằng một hằng số k2 là khía cạnh cầu bao gồm tâm là trung điểm O của đoạn AB và bán kính r =

*
.

2. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. mang đến tứ diện ABCD. Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian sao đến |MA→ + MB→ + MC→ + MD→| = 4 .

A. Phương diện nón, nửa đường kính đáy bằng 1.

B. Mặt cầu, bán kính bằng 1.

C. Mặt trụ, nửa đường kính bằng 1.

D. Phương diện cầu, nửa đường kính bằng 2.

Hướng dẫn giải:

+ Ta tất cả |MA→ + MB→ + MC→ + MD→| = 4 ⇔ |4MG→| = 4 ⇔ MG = 1

(với G là giữa trung tâm tứ diện ABCD).

+ Vậy tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn là mặt mong tâm G nửa đường kính R= 1.

Chọn B.

Ví dụ 2. mang đến tứ diện rất nhiều ABCD tất cả cạnh bởi a. Tìm kiếm tập hợp những điểm M vào khôn gian sao cho: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 ≤ 2a2 (*)

A. Mặt trụ, nửa đường kính bằng .

B. Mặt cầu, bán kính bằng .

C. Khối trụ, bán kính bằng .

D. Khối cầu, nửa đường kính bằng .

Hướng dẫn giải:

Gọi I là trung điểm của cạnh AB, J là trung điểm của CD, K là trung điểm IJ.

Áp dụng định lý trung tuyến trong tam giác

*
ta có:

*
.

*

Suy ra

*

MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2(MI2 + MJ2) + a2 =

*

Ta tất cả

*
=
*

Suy ra MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4MK2 +

*

Do đó: (*) ⇔

*
⇔ MK ≤

Vậy tập hợp các điểm M trong không khí là khối ước tâm K bán kính R =

Chọn D.

Ví dụ 3. đến mặt mong S(O; R) cùng điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng Δ xúc tiếp với mặt ước S(O; R) tại M. Cách làm nào dưới đây được dùng để làm tính độ nhiều năm đoạn thẳng AM?

A.

*
B.

C.

*
D.
*

Hướng dẫn giải:

*

Vì Δ xúc tiếp với S(O; R) tại M cần OM ⊥ Δ tại M.

Xem thêm: Công Nghệ 10 Bài 33 - Sách Giáo Khoa Công Nghệ 10

Xét tam giác OMA vuông tại M, ta có:

AM2 = OA2 - OM2 = d2 - R2 ⇒ AM =

Chọn B

Cách tính diện tích s hình trụ, thể tích khối trụ

1. Cách thức giải

•Diện tích bao bọc của hình tròn là: Sxq = 2πrh

•Diện tích toàn phần của hình tròn là: Stp = Sxq + S2day = 2πrh + 2πr2

•Thể tích của khối trụ là: V = Sday.h = 2πr2h

trong đó, r là nửa đường kính đường tròn đáy của hình trụ.

2. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1 cho hình chữ nhật ABCD bao gồm AB = a và góc

*
= 300 . Cù hình chữ nhật này bao phủ cạnh AD. Diện tích s xung quanh của hình trụ được chế tạo thành là:

A. √3πa2B. 2√3πa2C.

*
πa2D. πa2

Hướng dẫn giải:

*

+ lúc quay hình chữ nhật này bao bọc cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ.

Hình trụ tạo nên thành có:

+ bán kính đường tròn đáy là r = AB = a

+ Đường cao của hình tròn là: h = BC = CD.tan300 =

*

Suy ra, diện tích xung xung quanh của hình trụ tạo thành thành là:

*

Chọn C.

Ví dụ 2 Một hình tứ diện phần nhiều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có một đáy là con đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích s xung quanh của hình trụ đó bằng:

*

Hướng dẫn giải:

*

+ call O là trọng tâm của tam giác ABC cùng M là trung điểm BC. ( khi đó, O là trọng tâm, trực tâm, chổ chính giữa đường tròn nội tiếp ( ngoại tiếp ) tam giác ABC – vày tam giác ABC đều)

+ Ta có: AM = AM.sinC = a.sin600 =

*

*

+ chiều cao tứ diện

*

Bán kính đường tròn nội tiếp đáy ABC: r = OM =

*

Do đó, diện tích xung quanh của hình trụ sinh sản thành là:

*

Chọn C.

Ví dụ 3 cho hình trụ bao gồm hai lòng là hình trụ (O) với (O’). Trên hai tuyến phố tròn mang hai điểm A, B sao để cho góc thân AB cùng mặt phẳng chứa đường tròn đáy bởi 450 và khoảng cách đến trục OO’ bằng . Biết bán kính đáy bởi a, tính thể tích của khối trụ theo a.

*

Hướng dẫn giải:

*

Đặt OO’ = h. Hotline I, E, D lần lượt là trung điểm của BC, BA, OO’.

Ta có: d(AB,OO") = ED = IO" =

Tam giác ABC vuông trên C gồm B = 450 ⇒ tam giác ABC vuông cân

⇒ BC = AC = h

Ta có:

*

Thể tích khối trụ là: V = πa2.a √2 = πa3√2

Chọn B.

Tính diện tích s xung quanh, diện tích s toàn phần hình nón, tính thể tích khối nón

1. Phương thức giải

Cho hình nón (H) có nửa đường kính đường tròn lòng là R cùng độ dài mặt đường sinh là l.

+ diện tích xung quanh của hình nón bởi nửa tích số của độ dài đường tròn đáy và độ dài con đường sinh: Sxq = πR.l

+ diện tích toàn phần của hình nón bởi tổng diện tích xung quanh và diện đáy: Stp = πR.l + πR2

+ Thể tích khối nón bằng một trong những phần ba tích số diện tích hình tròn trụ đáy với chiều cao:

*

2. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1. đến hình nón tròn xoay bao gồm đỉnh là S; O là trọng điểm của mặt đường tròn đáy, mặt đường sinh bởi a√2 cùng góc giữa đường sinh cùng mặt phẳng đáy bởi 600.Tính diện tích s xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón lần lượt là?

*

Hướng dẫn giải:

*

Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.

Theo giải thiết ta có đường sinh SA = a√2 với góc giữa đường sinh cùng mặt phẳng lòng là

*
= 600 .

vào tam giác vuôn SAO, ta có:

*

Diện tích bao quanh hình nón là: Sxq = πRl = π.

*
.a√2 = πR2

Thể tích của khối nón tròn luân chuyển

*
(đvtt)

Chọn A

Ví dụ 2. Một hình nón có 2 lần bán kính đáy là 2a√3 , góc sống đỉnh là 1200. Tính thể tích của khối nón kia theo a.

A.

*
B. πa3 C.
*
D. 2πa3

Hướng dẫn giải:

*

Gọi S là đỉnh hình nón, O là trung khu đáy, A là một điểm thuộc con đường tròn đáy.

Theo đưa thiết dễ dàng suy xuống đường tròn đáy có nửa đường kính là:

Do góc sinh sống đỉnh là 1200 buộc phải

*

Xét tam giác SAO vuông tại O, ta có: SO =

*
= a

Do đó độ cao hình nón là h = SO= a.

Vậy thể tích khối nón là V = πr2h = π.3a2.a = πa3

Chọn B.

Ví dụ 3. Một hình nón gồm đường sinh bởi 2a và mặc tích xung quanh bởi 2πa2 . Thể tích khối nón là:

A. B.

*
C. 2πa3 D. √2πa3

Hướng dẫn giải:

Ta bao gồm độ dài con đường sinh là l = 2a .

Do diện tích s xung quanh là 2πa2 nên :

Sxq = π.R.l = 2πa2 ⇒ R =

*
= a

Chiều cao của hình nón là: h =

*
= √3a

Thể tích của khối nón là V = πR2h = π.a2.√3 =

Chọn A.

Ví dụ 4. giảm hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a2. Diện tích xung xung quanh của (N) là:

A. 6πa2 B. √2πa2 C. 6√2πa2 D. 3√2πa2

*

Hướng dẫn giải:

Do giảm hình nón (N) bằng một khía cạnh phẳng trải qua trục của hình nón nên thiết diện qua trục là khía cạnh phẳng (SAB) – cùng với AB là 2 lần bán kính của đường tròn đáy.

Theo mang thiết tam giác SAB là tam giác vuông cân nặng tại S với có diện tích s 3a2 nên

SABC =

*
SA2 = 3a2 ⇒ SA = √6a

Khi đó, độ dài con đường sinh của hình nón là

l = SA = √6a

Do tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S cần AB = SA.√2 = √6a.√2 = 2√3a

Suy ra, mặt đường cao của hình nón là:

h = SO = AB/2 = √3a

Bán kính con đường tròn lòng là R = AB/2 = a√3 .

Xem thêm: Please Wait

Diện tích xung quanh của (N) là:

Sxq = π.R.l = π.a√3.a.√6 = 3√2πa2

Chọn D

Ví dụ 5. Cho hình tròn trụ có bán kính bằng 6. Cắt quăng quật 1/4 hình tròn giữa hai bán kính OA cùng OB, rồi ghép hai nửa đường kính đó lại làm thế nào để cho hình thành một hình nón ( hình vẽ ). Tính thể tích khối nón tương ứng

*

Hướng dẫn giải:

*

Diện tích hình tròn có bán kính bằng R = 6 là: Stron = πR2 = π62 = 36π

Cắt vứt 1/4 hình trụ thì diện tích s còn lại đó là diện tích bao phủ của nón. Đường sinh của nón là bán kính đường tròn: l = R = 6