40 bài tập phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án

     

Trong lịch trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích nhiều thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc vận dụng của dạng toán này hết sức phong phú, phong phú và đa dạng cho việc học về sau như rút gọn gàng phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức, giải phương trình.

Bạn đang xem: 40 bài tập phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án

Bài tập phân tích nhiều thức thành nhân tử không khó, nhưng vẫn còn đấy nhiều học sinh làm không đúng hoặc chưa tiến hành được, không nắm vững chắc và kiên cố các cách thức giải, chưa áp dụng kĩ năng chuyển đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng việc cụ thể. Cũng chính vì vậy trong nội dung bài viết hôm nay hoanggiaphat.vn xin giới thiệu đến các bạn phương pháp giải và một số trong những bài tập kèm theo. Mong muốn qua tư liệu này chúng ta nhanh chóng biết cách giải các bài tập về phân tích nhiều thức thành nhân tử.


Phân tích đa thức thành nhân tử


I. Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

1. Định nghĩa:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức kia thành một tích của rất nhiều đa thức.

Xem thêm: Bản Đồ Thế Giới Khổ Lớn Và Các Châu Lục Trên Bản Đồ, Thế Giới Có Bao Nhiêu Châu Lục

Ví dụ:

a) 2x2+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)

b) x - 2

*
y +5
*
- 10y = <(
*
)2– 2
*
y > + (5
*
- 10y)

=

*
(
*
- 2y) + 5(
*
- 2y)

= (

*
- 2y)(
*
+ 5)

II. Phương thức phân tích đa thức thành nhân tử

a) phương thức đặt nhân tử chung:

Nếu toàn bộ các hạng tử của đa thức tất cả một nhân tử thông thường thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử bình thường với một đa thức khác.


Công thức:

AB + AC = A(B + C)

Ví dụ:

1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)

2. 3x + 12

*
y = 3
*
(
*
+ 4y)

b) phương pháp dùng hằng đẳng thức:

Nếu đa thức là 1 vế của hằng đẳng thức lưu niệm nào đó thì hoàn toàn có thể dùng hằng đẳng thức kia để màn trình diễn đa thức này thành tích các đa thức.

Xem thêm: Hướng Dẫn Vẽ Tranh Phong Cảnh Quê Hương Của Học Sinh Cực Đẹp

*Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3

A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

c) phương thức nhóm hạng tử:

Nhóm một số hạng tử của một nhiều thức một cách tương thích để có thể đặt được nhân tử phổ biến hoặc sử dụng hằng đẳng thức xứng đáng nhớ.

Ví dụ:

1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)

= (x – 2y)(x + 5)

2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)

= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)

d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường đúng theo đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai gồm dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu

Ví dụ:

a) 2x2-3x + 1

= 2x2 - 2x - x +1

= 2x(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1)(2x - 1)

e. Cách thức thêm, sút cùng một hạng tử:

Ví dụ:

a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2

= (y2 + 8)2 - (4y)2

= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)

b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x

= (x + 2)2 - =

f. Phương pháp phối hợp các phương pháp:

Ví dụ:

a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)

=(a - b) (a2 - b2)

= (a - b) (a - b) (a + b)

= (a - b)2(a + b)

III. Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)

c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)

b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6

= x(x + 6) - (x + 6)

= (x + 6)(x - 1)

c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2

= (a2 + 4)2 - (a)2

= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)


Bài 4: triển khai phép chia đa thức sau đây bằng phương pháp phân tích đa thức bị phân thành nhân tử:

a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)

b) (x2-5x + 6):(x - 3)

Giải:

a) vì chưng x5+ x3+ x2 + 1

= x3(x2 + 1) + x2 + 1

= (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)

= (x2 + 1)

b)Vì x2 - 5x + 6

= x2 - 3x - 2x + 6

= x(x - 3) - 2(x - 3)

= (x - 3)(x - 2)

nên (x2 - 5x + 6):(x - 3)

= (x - 3)(x - 2): (x - 3)

= (x - 2)

Bài 5 

Thực hiện phép phân chia đa thức sau đây bằng phương pháp phân tích đa thức bị phân thành nhân tử:

*

*

Giải:

*

nên

*

*

nên

*

Bài 6

*

*

*

*

*

*

IV. Bài xích tập từ luyện phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: