BÀI TẬP TOÁN 8 NÂNG CAO

     

Bài tập toán cải thiện lớp 8 là tài liệu vô cùng có ích tổng hợp những dạng bài bác tập cải thiện trọng chổ chính giữa trong lịch trình Toán 8.

Bạn đang xem: Bài tập toán 8 nâng cao

nhằm mục đích trợ giúp quý phụ huynh học viên tự tập luyện củng cố, bồi dưỡng và kiểm tra vốn kỹ năng và kiến thức toán của bản thân.

Đồng thời những dạng bài xích tập Toán nâng cấp lớp 8 còn làm các em học tập sinh hoàn toàn có thể làm quen từng dạng bài, dạng thắc mắc hay hồ hết chủ đề đặc biệt môn Toán lớp 8. Tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực giúp những em đạt nhiều kết quả cao trong số kì thi trên trường và phần lớn kì thi học sinh giỏi. Nội dung chi tiết tài liệu, mời chúng ta cùng theo dõi và quan sát tại đây.


Các dạng bài tập Toán nâng cấp lớp 8


Dạng 1: Nhân những đa thức

1. Tính giá trị:

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 cùng với x = 7

2. Cho tía số thoải mái và tự nhiên liên tiếp. Tích của nhị số đầu nhỏ tuổi hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đang cho cha số nào?

3. chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

Dạng 2: các hàng đẳng thức đáng nhớ

*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2

*

*

*

*

*

*

*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 3

*

*

*

*

*

*

*

1. Rút gọn các biểu thức sau:


a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12

c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Minh chứng rằng:

a. A3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

Suy ra những kết quả:

i. Trường hợp a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. Mang đến

*
tính
*

iii. Cho

*

Tính

*

3. Tìm giá trị bé dại nhất của những biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

a. A = 5 - 8x - x2

b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. A. Mang lại a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng tỏ rằng a = b = c


b. Search a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y

b. X2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với mọi x, y, z

7. Minh chứng rằng:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bởi 53. Tính tổng những tích của nhì số trong bố số ấy.

Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Data Type Có Nghĩa Là Gì, Kiểu Dữ Liệu


9. Minh chứng tổng những lập phương của bố số nguyên thường xuyên thì phân chia hết mang đến 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)

11. a. Chứng tỏ rằng nếu mỗi số trong nhì số nguyên là tổng những bình phương của nhì số nguyên nào kia thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng nhì bình phương.

b. Chứng tỏ rằng tổng những bình phương của k số nguyên tiếp tục (k = 3, 4, 5) ko là số chủ yếu phương.

Dạng 3: Phân tích nhiều thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. X2 - x - 6

b. X4 + 4x2 - 5

c. X3 - 19x - 30

2. đối chiếu thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)

c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. So với thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)

b. (x2 - 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. X5 + x + 1

4. a. Chứng tỏ rằng: n5 - 5n3 + 4n phân tách hết đến 120 với mọi số nguyên n.

Xem thêm: Cách Viết Tên Tiêu Chiến Bằng Tiếng Trung Quốc Và Tiếng Hàn Quốc

b. Chứng tỏ rằng: n3 - 3n2 - n + 3 phân chia hết mang đến 48 với đa số số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức dưới đây thành nhân tử

1. A3 - 7a - 6

2. A3 + 4a2 - 7a - 10

3. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12

5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

6. X8 + x + 1

7. X10 + x5 + 1

6. Chứng tỏ rằng với đa số số thoải mái và tự nhiên lẻ n:

1. N2 + 4n + 8 chia hết đến 8

2. N3 + 3n2 - n - 3 chia hết đến 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên và thoải mái n để:

1. N4 + 4 là số nguyên tố

2. N1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố

8. Search nghiệm nguyên của phương trình:

1. X + y = xy

2. P(x + y) = xy với phường nguyên tố

3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

Dạng 4: chia đa thức

1. Xác định a để cho đa thức x3- 3x + a phân chia hết mang lại (x - 1)2