Bài tập về căn bậc hai lớp 9

     

Căn bậc 2 với căn bậc 3 là bài trước tiên trong lịch trình đại số toán lớp 9, đấy là nội dung quan trọng đặc biệt vì những dạng toán về căn bậc hai cùng căn bậc cha thường mở ra trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập về căn bậc hai lớp 9


Để giải các dạng bài tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì những em cần nắm vững phần nội dung lý thuyết cùng các dạng bài xích tập về căn bậc 2 cùng bậc 3. Nội dung bài viết dưới đây sẽ khối hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 cùng căn bậc 3 hay gặp để những em có thể nắm vững nội dung này.

A. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ về căn bậc 2 căn bậc 3

Bạn đã xem: các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và giải pháp giải – toán lớp 9


I. Căn bậc 2

1. Căn bậc 2 là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc hai của 1 số không âm a là số x sao để cho x2 = a.

– Số dương a gồm đúng nhị căn bậc nhị là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là  , số âm kí hiệu là 

*
.

– Số 0 tất cả đúng 1 căn bậc nhị là chủ yếu số 0, ta viết 

*

– với số dương a, số  là căn bậc nhị số học của a. Số 0 cũng chính là căn bậc hai số học của 0.

2. đặc thù của căn thức bậc 2

a)  có nghĩa lúc A ≥0.

b) 

*

 •

*

 •  

*

e) 

*
 
*

f) 

*
 
*

II. Căn bậc 3

1. Căn bậc là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc cha của một vài a là số x sao cho x3 = a.

Xem thêm: B - Hoc24H

2. đặc thù của căn bậc 3

– hầu hết số a đề tất cả duy nhất một căn bậc 3.

 • 

*
 có nghĩa khi A>0

– Giải bất phương trình nhằm tìm quý hiếm của biến

 Ví dụ: Tìm quý giá của x để biểu thức sau tất cả nghĩa

1.

 * hướng dẫn:  có nghĩa khi (5-2x)≥0

⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 

*

2. 

* hướng dẫn:  có nghĩa lúc (3x-12)≥0

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

3. 

* hướng dẫn:  có nghĩa khi x2 > 0 ⇔ x > 0

4. 

* hướng dẫn: căn thức có nghĩa khi

*

⇔ 3x – 6 • Dạng 2: Rút gọn biểu thức đựng căn thức

* Phương pháp

– áp dụng hằng đẳng thức nhằm rút gọn: 

*

 vì 

*

2. 

*

* phía dẫn: 

– Ta có: 

*

– vày

*

Dạng 3: tiến hành phép tính rút gọn gàng biểu thức

* Phương pháp

– Vận dụng những phép đổi khác và đặt nhân tử chung

 Ví dụ: Rút gọn những biểu thức sau

1. 

*

* hướng dẫn:

– Ta có: 

*

 = 

*

 

*

2. 

*

* hướng dẫn:

– Ta có: 

 

*

 

*

• Dạng 4: Giải phương trình bao gồm chứa căn thức

 + Dạng: 

*
 (nếu B>0).

 + Dạng: 

*
 (nếu B là một trong những biểu thức cất biến)

 + Dạng: 

*

 + Dạng: , ta mang lại dạng phương trình chứa dấu quý giá tuyệt đối:  

*

° Trường hòa hợp 1: ví như B là một số trong những dương thì: 

*

° Trường hợp 2: Nế B là một biểu thức chứa đổi mới thì: 

*

 Ví dụ: Giải phương trình sau

1. 

*

* phía dẫn: Để căn thức gồm nghĩa lúc x ≥ 0

 

*

– Kết luận: x=4 là nghiệm

2. 

*

* phía dẫn: Để căn thức bao gồm nghĩa khi x ≥ 1, ta có

 

*

 

*

• Dạng 5: chứng minh các đẳng thức

* Phương pháp:

– tiến hành các phép thay đổi đẳng thức chứa căn bậc 2

– vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

+ chứng minh A = C cùng B = C

+ biến hóa A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. 

*

* phía dẫn:

– Ta có: 

*

 = 

*

– Vậy ta có điều cần chứng minh

2. 

* phía dẫn:

– Ta có: 

*

– cố kỉnh vào lốt trái ta có:

*

– Ta được vấn đề cần chứng minh.

C. Bài xích tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* bài xích 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 với √3; b) 6 với √41; c) 7 và √47

* giải thuật bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

– Kết luận:

*

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 47 ⇒ √49 > √47

– Kết luận: 

*

* bài bác 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

a) b)

c)

*

– bởi x ≥ 0 đề xuất bình phương nhị vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

– Kết luận: x = 49

c)

*
c)
*
d)
*

* lời giải bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện khẳng định cả  là 

*

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a) b)

*
c) d)

* lời giải bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
*
 

b) Ta có: 

*

c) Ta có:

*

d) Ta có:

*

* bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn những biểu thức sau:

a) b)

c) 

*
 với a≥0. D) với a* giải thuật bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a)

*
(vì
*
 do
*
)

b)

*
 (vì √11 – 3 > 0 do 3 = √9 nhưng √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0

d)

*
 (vì a 0)

* bài xích 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*

* lời giải bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) 

*
 

b)

*
 
*

c) 

*
 
*
 

d) 

*
 
*
 

* bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a)

*

b)

*

* giải mã bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 – 1)2 = (√3)2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP

⇒ (√3 – 1)2 = 4 – 2√3 (đpcm)

b) Ta có: 

*
 
*
 

 

*
*
 
*
 = VP (đpcm).

* bài xích 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3. B) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3. D) x2 – 2√5 x + 5

* giải thuật bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 – 3 = x2 – (√3)2 = (x – √3)(x + √3)

b) x2 – 6 = x2 – (√6)2 = (x – √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 – 2√5.x + 5 = x2 – 2√5.x + (√5)2 = (x – √5)2

* bài xích 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm 

*
;
*
;
*
;
*
;
*

* giải thuật bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

– Ta có:

*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

– Ta có:

*
 
*

* giữ ý: Bạn hoàn toàn có thể tìm những căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi cùng ghi nhớ một số trong những lũy quá bậc 3 của các số 3 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;

* bài bác 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a) 

b) 135}sqrt<3>5-sqrt<3>54.sqrt<3>4" />

* giải thuật bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  

*
*

b) 135}sqrt<3>5-sqrt<3>54.sqrt<3>4" /> frac1355-sqrt<3>54.5" />

*
 
*

* bài bác 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 với ∛123. B) 5∛6 cùng 6∛5.

Xem thêm: Tranh Truyện Hai Anh Em - Tô Màu Truyện Hai Anh Em

* giải mã bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:

*
 >
*
 ⇒
*

b) Ta có:

*
*

– vì chưng

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

Bài tập 2: Với quý hiếm nào của x thì mỗi phòng thức sau có nghĩa

a)  b)  c) 

Bài tập 3: Với quý hiếm nào của x thì các phòng thức sau bao gồm nghĩa

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*
f) 
*

g)  h) 

Bài tập 4: Thực hiện những phép tính sau

a) 

*
b) 
*

c) 

*

d) 

*

Bài tập 5: Rút gọn những biểu thức sau

a) 

*

b) 

*
*

c)  1" />

d) 

kimsa88
cf68