Bài Tập Về Quy Tắc Đếm

     

Quy tắc cộng và luật lệ nhân là nhì quy tắc đếm đặc biệt quan trọng các em nên phải làm rõ vì đấy là kiến thức đại lý giúp những em tiện lợi tiếp thu ngôn từ về tổng hợp và xác suất.

Bạn đang xem: Bài tập về quy tắc đếm


Vậy quy tắc cùng và phép tắc nhân được phát biểu như nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây, mặt khác giải những bài tập áp dụng hai phép tắc đếm này để tiện lợi ghi nhớ nội dung quy tắc.

I. Kỹ năng cần ghi nhớ về quy tắc cộng, phép tắc nhân

1. Quy tắc cộng

* giả sử một các bước có thể tiến hành theo 1 trong k giải pháp A1, A2, . . . , Ak. Nếu:

 - cách thực hiện A1 có thể làm bằng n1 cách.

 - cách thực hiện A2 có thể làm bởi n2 cách.

 ...

 - giải pháp Ak có thể làm bởi nk cách.

 Khi đó, cả công việc có thể tiến hành theo  cách.

2. Nguyên tắc nhân

* Giả sử một các bước có thể thực hiện theo một trong k quy trình A1, A2, . . . , Ak. Nếu:

 - Công đoạn A1 có thể làm bởi n1 cách.

 - Công đoạn A2 có thể làm bằng n2 cách.

 ...

 - Công đoạn Ak có thể làm bằng nk cách.

 Khi đó, cả các bước có thể triển khai theo  cách.

(Hiểu đối chọi giản: 1 các bước hoàn thành khi thực hiện k hành vi liên tiếp)

II. Những dạng bài xích tập quy tắc đếm

* Dạng 1: Đếm số cách thực hiện sử dụng những quy tắc đếm

* phương pháp giải:

 ¤ Để áp dụng quy tắc cùng trong việc đếm, ta thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Phân tích những phương án thành k nhóm tự do với nhau: A1, A2, . . . , Ak.

• Bước 2: Nếu:

 - phương pháp A1 có thể làm bằng n1 cách.

 - cách thực hiện A2 có thể làm bởi n2 cách.

 ...

 - giải pháp Ak có thể làm bằng nk cách.

 • Bước 3: khi đó, cả các bước có thể tiến hành theo  cách.

 ¤ Để thực hiện quy tắc nhân trong bài toán đếm, ta triển khai theo các bước sau:

Bước 1: so với một hành vi H thành k công việc nhỏ tuổi liên tiếp: A1, A2, . . . , Ak. 

Bước 2: Nếu:

 - A1 có n1 cách triển khai khác nhau.

 - A2 có n2 cách tiến hành khác nhau.

 ...

 - Ak có nk cách thực hiện khác nhau.

Bước 3: Khi đó, ta bao gồm tất cả  cách.

* lấy ví dụ 1 (Bài 3 trang 46 SGK Đại số 11): Dưới tp A, B, C, D được nối với nhau bởi những con con đường như hình sau:

*
Hỏi:

a) tất cả bao nhiêu giải pháp đi từ A mang đến D mà qua B cùng C duy nhất lần?

b) tất cả bao nhiêu cách đi từ bỏ A mang lại D rồi trở về A?

° Lời giải:

a) việc đi từ bỏ A mang lại D là công việc được kết thúc bởi ba hành động liên tiếp:

+ Đi trường đoản cú A đến B: tất cả 4 bé đường.

Xem thêm: Tinh Huong Tranh Chap Lao Dong, Tranh Chấp Lao Động

+ Đi từ B cho C: bao gồm 2 bé đường.

+ Đi từ C đến D: gồm 3 nhỏ đường

⇒ Theo phép tắc nhân: bao gồm 4.3.2 = 24 tuyến phố đi từ bỏ A cho D nhưng mà chỉ đi qua B cùng C 1 lần.

b) tất cả 24 biện pháp đi tự A mang đến D thì cũng có 24 giải pháp đi trường đoản cú D mang lại A.

 Việc đi từ bỏ A đến D rồi lại quay lại A là các bước được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp:

+ Đi từ bỏ A đến D: có 24 bí quyết .

+ Đi từ bỏ D về A : tất cả 24 cách

⇒ Theo phép tắc nhân: gồm 24.24 = 576 bí quyết đi.

* ví dụ 2 (Bài 4 trang 46 SGK Đại số 11): Có bố kiểu mặt đồng hồ đeo tay đeo tay (vuông, tròn, elip) và tư kiểu dây (kim loại, da, vải cùng nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt cùng một dây?

° Lời giải:

 Việc chọn một chiếc đồng hồ đeo tay cần triển khai 2 hành vi liên tiếp:

+ lựa chọn mặt đồng hồ: tất cả 3 bí quyết chọn.

+ lựa chọn dây đồng hồ: gồm 4 cách chọn.

⇒ Theo nguyên tắc nhân: gồm 3.4 = 12 biện pháp chọn đồng hồ.

* lấy ví dụ 3: Có 18 nhóm bóng thâm nhập thi đấu. Hỏi có bao nhiêu phương pháp trao 3 nhiều loại huy chương vàng, bạc,đồng mang lại 3 đội nhất, nhì, ba biết rằng mỗi đội hoàn toàn có thể nhận những nhất một huy chương cùng độinào cũng có công dụng đạt huy chương.

° Lời giải:

 Để chọn lựa trao 3 tấm huy chương đến 3 trong 18 team ta triển khai 3 hành vi liên tiếp sau:

- lựa chọn 1 đội nhằm trao huy chương vàng ta có: 18 lựa chọn

- lựa chọn 1 đội nhằm trao huy chương bội bạc ta có: 17 sàng lọc (vì đã tiết kiệm hơn đội được trao HCV)

- lựa chọn 1 đội để trao huy chương đồng ta có: 16 lựa (vì đã ngắn hơn đội được trao HCV, HCB)

⇒ Vậy theo luật lệ nhân: tất cả 18.17.16 = 4896 cách.

* lấy một ví dụ 4: vào một trường THPT, khối 11 bao gồm 280 học sinh nam cùng 325 học viên nữ.

a) đơn vị trường cần lựa chọn 1 học sinh khối 11 để đi dự đại hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường tất cả bao nhiêu giải pháp chọn?

b) công ty trường bắt buộc chọn hai học viên khối 11 trong những số ấy có một nam và một đàn bà đi dự trại hè của học sinhthành phố. Hỏi đơn vị trường bao gồm bao nhiêu giải pháp chọn?

° Lời giải:

a) Để chọn 1 học sinh đi dự đại hội của học sinh thành phố ta có thể chọn học viên nam và học viên nữ:

- Nếu chọn 1 học sinh phái mạnh ta có 280 cách.

- Nếu chọn một học sinh chị em ta tất cả 325 cách.

→ Vậy theo qui tắc cộng, ta gồm 280 + 325 = 605 giải pháp chọn. 

b) Để lựa chọn 2 học tập sinh trong đó có một nam và một cô gái đi dự trại hè của học sinh thành phố ta cần tiến hành 2 hành động liên tiếp sau:

- chọn 1 học sinh phái nam trong 280 học sinh: gồm 280 lựa chọn

- lựa chọn 1 học sinh đàn bà trong 325 học tập sinh: bao gồm 325 lựa chọn

→ Vậy theo phép tắc nhân: Có 280.325 = 91000 cách.

* Dạng 2: Sử dụng các quy tắc đếm giải việc đếm các số sinh ra từ tập A

* cách thức giải:

1. Sử dụng nguyên tắc nhân để triển khai bài toán đếm số những số bao gồm k chữ số ra đời từ tập A, ta thực hiện quá trình sau:

• Bước 1: điện thoại tư vấn số phải tìm tất cả dạng 

*
 với 
*

• Bước 2: Đếm số bí quyết chọn ai, (không tốt nhất thiết nên theo đồ vật tự) giả sử gồm ni cách.

• Bước 3: khi đó, ta có tất cả  cách.

2. Thực hiện quy tắc cộng và phép tắc nhân để triển khai bài toán đếm số những số tất cả k chữ số hình thành từ tập A, ta tiến hành theo các bước sau:

• Bước 1: Chia những số đề xuất tìm thành các tập con H1, H2, ... Chủ quyền với nhau

• Bước 2: áp dụng quy tắc nhân để đếm số phần từ của những tập H1, H2, ..., giả sử bằng k1, k2,...

• Bước 3: lúc đó, ta bao gồm tất cả 

*
 số.

* lấy một ví dụ 1 (Bài 1 trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 rất có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên và thoải mái gồm:

a) Một chữ số

b) hai chữ số.

c) nhị chữ số kháu nhau?

° Lời giải:

a) call số có một chữ số là a

- chọn a bao gồm 4 phương pháp chọn.

→ Vậy có 4 biện pháp chọn số một chữ số.

b) hotline số bao gồm 2 chữ số phải lập là 

*

- hành động 1: chọn a ta bao gồm 4 giải pháp chọn

- hành động 2: lựa chọn b ta gồm 4 biện pháp chọn

→ Vậy theo nguyên tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (cách lập)

c) gọi số tất cả 2 chữ số bắt buộc lập là 

*

- hành vi 1: chọn c ta có 4 cách chọn

- hành động 2: lựa chọn d ta tất cả 3 bí quyết chọn (vì d không giống c).

Xem thêm: Nơi Bán Xe Đạp Martin Giá Bao Nhiêu, Xe Đạp Martin 107

→ Vậy theo phép tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập).

* lấy một ví dụ 2 (Bài 2 trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 rất có thể lập được từng nào số từ nhiên bé nhiều hơn 100?