Bất Phương Trình Mũ Và Logarit

     

Bất phương trình mũ cùng bất phương trình lôgarit là 2 triết lý cơ bản mà những em cần nắm vững vì các kiến thức này thường xuất hiện trong các bài soát sổ và bài bác thi đại học. Vậy rõ ràng bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit triết lý gồm đều gì và những dạng bài xích tập nào? các em hãy cùng hoanggiaphat.vn Education tò mò ngay trong nội dung bài viết sau.

Bạn đang xem: Bất phương trình mũ và logarit


học livestream trực đường Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 trên hoanggiaphat.vn Education

Bất phương trình mũ với lôgarit lý thuyết

Bất phương trình nón cơ bản

Bất phương trình mũ bao gồm dạng cơ bản là ax > b (hoặc ax ≥ b, ax x ≤ b). Trong số đó a, b là 2 số đang cho, cùng với a > 0 với a ≠ 1.

Các em sẽ giải bất phương trình nón cơ bản bằng bí quyết lôgarit hóa và sử dụng đặc thù đơn điệu của hàm số lôgarit. Ta xét bất phương trình dạng ax > b như sau:

Nếu b ≤ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là D = R bởi vì ax > 0 ≥ b, ∀x ∈ R.Nếu b > 0 thì bất phương trình sẽ tương tự với ax > alogab.Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > logab.Với 0 ab.
*

Bất phương trình lôgarit cơ bản

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng là logax > b (hoặc logax ax ≥ b; logax ≤ b). Trong các số ấy ta có a, b là nhị số đã cho và a > 0, a ≠ 1.

Ta giải bất phương trình lôgarit cơ bản theo cách mũ hóa dựa trên cơ sở sử dụng đặc thù đơn điệu của hàm số mũ. Ta xét bất phương trình logax > b theo 2 trường phù hợp như sau:

a > 1, ta có logax > b ⇔ x > ab0 ax > b ⇔ 0 b
Bất Phương Trình Toán Lớp 10: các Dạng bài Tập Và biện pháp Giải

Lưu ý: các bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit cơ bạn dạng trong trường đúng theo b = ax và b = logaa thì hoàn toàn có thể sử dụng được đặc thù đơn điệu của hàm số mũ với hàm số lôgarit để giải. Các em không đề nghị mũ hóa xuất xắc lôgarit hóa.

Nếu a > 1 thì ax > aa ⇔ x > a.Nếu 0 ax > logaa ⇔ 0

Cách giải bài xích tập về bất phương trình mũ với bất phương trình lôgarit

Sau khi mày mò về triết lý cơ bản, họ sẽ thực hành thực tế dưới dạng bài tập để góp thêm phần củng cố kiến thức và kỹ năng hơn.

Cách giải bất phương trình mũ

Dạng 1: cách thức đưa về cùng cơ số

a^f(x)>a^g(x) Leftrightarrow left< eginarraycegincases 01 \ f(x)> g(x) endcasesendarray ight.
Ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ 2-x2+3x 0 ⇔ x 2\& extVậy S = (-∞; 1) ∪ (2; +∞). endaligned
Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:


left(frac79 ight)^2x^2-3x ge frac79

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụαa2f(x) + βaf(x) + λ = 0. Đặt t = af(x), (t > 0).

Ví dụ: Giải bất phương trình 4x – 3.2x + 2 > 0.

Xem thêm: Soạn Anh 8 Unit 5 Language Focus Trang 52, Tiếng Anh Lớp 8 Unit 5 Language Focus Trang 52

Đặt t = 2x (t > 0 ), ta được bất phương trình:

t2 – 3t + 2 > 0 ⇔ 0 2 ⇔ 0 x x > 2 ⇔ x 1.

Vậy S = (-∞; 0) Ս (1; +∞).

Dạng 3: phương pháp lôgarit hóa

eginaligned&a^f(x)>b Leftrightarrow left< eginarraycegincases 01 \ f(x)> log_ab endcasesendarray ight.\&a^f(x)>b^g(x) Leftrightarrow left< eginarraycegincases 01 \ f(x)> g(x).log_ab endcasesendarray ight.endaligned
Ví dụ: Giải bất phương trình 2x-1 > 3

2x-1 > 3 ⇔ log22x-1 > log23 ⇔ x – 1 >log23 ⇔ x > log23 + 1 ⇔ x > log26

Vậy S = (log26; +∞).

Cách giải bất phương trình lôgarit

Dạng 1: cách thức đưa về cùng cơ số

log_af(x)>log_ag(x) Leftrightarrow left< eginarraycegincases 01 \ f(x)> g(x) endcasesendarray ight.\
Ví dụ 1: Giải bất phương trình logarit log8(4 – 2x) ≥ 2.




eginaligned&log_0,5(3x - 5) > log_0,5 (x + 1) \⇔ &egincases3x - 5>0\ 3x - 5frac53\ x
Dạng 2: phương pháp mũ hóaVới 0 af(x) = g(x) ⇔ f(x) = ag(x)

Ví dụ: Giải phương trình log5(5x – 4 ) = 1 – x


eginaligned&log_5(5^x - 4 ) = 1 - x\& extĐK: 5^x-4>0 ⇔x>log_54\⇔ &log_5(5x - 4 ) = 1 - x ⇔ 5^x-4 = 5^1- x\⇔ &egincases t=5^x>0 \ t-4=frac5tendcases\⇔ &egincases t=5^x \ t^2-4t-5=0endcases\⇔ &egincases t=5^x \ t=5endcases⇔x=1\& extVậy phương trình bao gồm nghiệm là x=1endaligned

Giải bài xích tập sách giáo khoa

Bài 6 trang 87 SGK Toán Giải tích 12


extGiải bất phương trìnhspace 2^x+2^-x-3

Bài 1 trang 89 SGK Toán Giải Tích 12

a.


eginaligned& 2^-x^2+3x0\&x2endaligned
b.


eginaligned&igg(frac79igg)^2x^2-3xgefrac97\&Leftrightarrow2x^2-3xle log_frac79 igg(frac97igg)\&Leftrightarrow2x^2-3xle -1\&Leftrightarrow2x^2-3x+1le 0\&Leftrightarrowfrac12le xle1endaligned
c.


eginaligned&4^x-3.2^x+2>0\&Leftrightarrow (2^x)^2 -3.2x+2>0\& extBất phương trình bậc 2 ẩnspace 2^x\&Leftrightarrow 2^x>2space hoặcspace 2^x1space hoặcspace x>0\& extVậy bất phương trình có tập nghiệm S=(-infin;0)U(1,+infin)endaligned

Học livestream trực con đường Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 trên hoanggiaphat.vn Education

hoanggiaphat.vn Education là nền tảng học tập livestream trực tuyến đường Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh trường đoản cú lớp 8 tới trường 12. Với ngôn từ chương trình đào tạo và huấn luyện bám liền kề chương trình của Bộ giáo dục đào tạo và Đào tạo, hoanggiaphat.vn Education sẽ giúp các em rước lại căn bản, nâng tầm điểm số và nâng cao thành tích học tập tập.

Xem thêm: Giải Bài Tập Chương 1 Sinh Học 9 Bài 7: Bài Tập Chương 1, Soạn Sinh 9 Bài 7: Bài Tập Chương I

Tại hoanggiaphat.vn, các em vẫn được đào tạo bởi các thầy cô thuộc đứng top 1% thầy giáo dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều phải sở hữu học vị trường đoản cú Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm ghê nghiệm huấn luyện và giảng dạy và có rất nhiều thành tích xuất nhan sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng sủa tạo, ngay gần gũi, những thầy cô để giúp đỡ các em tiếp thu kỹ năng và kiến thức một cách mau lẹ và dễ dàng dàng.