Điều Kiện 2 Đường Thẳng Cắt Nhau Trong Không Gian

1. Phương trình thông số của mặt đường thẳng $Delta$ qua điểm $M_oleft( x_o;y_o;z_o ight)$ có vectơ chỉ phương $overrightarrow a = left( a_1;a_2;a_3 ight)$ có dạng:

$left{ eginarray*20lx = x_o + a_1t\y = y_o + a_2t\z = z_o + a_3tendarray ight.,t in R,,là,,tham,,số.$

2. Nếu $left( a_1;a_2;a_3 ight)$ không giống không, ta viết phương trình trên sinh hoạt dạng chủ yếu tắc: $fracx - x_oa_1 = fracy - y_oa_2 = fracz - z_oa_3.$3. Phương trình tổng quát. Đường thẳng $d$ là giao tuyến đường của nhì mặt phẳng: $left( p. ight):A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ cùng $left( Q ight):A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$sẽ bao gồm phương trình tổng quát là$left{ eginarraylA_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0\A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0endarray ight.$Khi kia vectơ chỉ phương của $d$ là $overrightarrow u _d = left< overrightarrow n _P,overrightarrow n _Q ight>.$

Ví dụ: mang đến đường trực tiếp $left( d ight)left{ eginarrayl2x + 3y + z - 6 = 0\x - y + 2z - 2 = 0endarray ight.left( * ight)$, hãy viết phương trình tham số cùng phương trình thiết yếu tắcGiảiTa có: $overrightarrow n _P = left( 2;3;1 ight),overrightarrow n _Q = left( 1; - 1;2 ight)$.


Bạn đang xem: điều kiện 2 đường thẳng cắt nhau trong không gian


Xem thêm: Công Thức Giá Trị Thặng Dư, Công Thức Tính Tỷ Suất Giá Trị Thặng Dư


Xem thêm: The E Pluribus Unum Project, Newspaper Printing In The Industrial Revolution


Suy ra: $overrightarrow u _d = left< overrightarrow n _P,overrightarrow n _Q ight> = left( eginarrayl2\1endarray ight.left. eginarrayl3\- 1endarray ight ight) = left( 7; - 3; - 5 ight).$Thay $x=1$ với (*) ta được $y=z=1 Rightarrow A(1;1;1) in d.$Phương trình tham số:$left{ eginarray*20lx = 1 + 7t\y = 1 - 3t\z = 1 - 5tendarray ight.,t in R.$Phương trình chính tắc:$fracx - 17 = fracy - 1 - 3 = fracz - 1 - 5.$

II. Điều khiếu nại để hai đường thẳng tuy vậy song, cắt nhau, chéo cánh nhau

1. Điều kiện để hai tuyến đường thẳng tuy vậy song

d song song với d’ khi còn chỉ khi $left{ eginarrayl overrightarrow a = koverrightarrow a \ M otin d" endarray ight.$

Đặc biệt:

d trùng với d’ khi còn chỉ khi$left{ eginarrayl overrightarrow a = koverrightarrow a \ M in d" endarray ight.$

2. Điều kiện để hai tuyến đường thẳng giảm nhau

Hai con đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ còn khi hệ phương trình ẩn t, t’ sau:

$left{ eginarrayl x_o + ta_1 = x"_o + t"a_1\ y_o + ta_2 = y"_o + t"a_2\ z_o + ta_3 = z"_o + t"a_3 endarray ight.$

có đúng một nghiệm.

3. Điều kiện để hai tuyến phố thẳng chéo nhau

Hai con đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi $overrightarrow a$ cùng $overrightarrow a "$ không thuộc phương cùng hệ phương trình

$left{ eginarrayl x_o + ta_1 = x"_o + t"a"_1\ y_o + ta_2 = y"_o + t"a"_2\ z_o + ta_3 = z"_o + t"a"_3 endarray ight.$