Giải bài tập cấp số cộng

     

Tiết học tập hôm trước chúng ta đã được học tập về hàng số. Cung cấp số cùng cũng là một trong dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn). Bài giảng: Cấp số cộng – bài tập & giải mã Đại số 11 được hoanggiaphat.vn soạn theo lịch trình sách giáo khoa toán 11, có bổ sung cập nhật thêm phần bài tập từ luyện giúp những em củng nắm và cải thiện kiến thức.

Bạn đang xem: Giải bài tập cấp số cộng

Lý thuyết cần nắm về cấp số cộng

Định nghĩa

Định nghĩa: 

Cấp số cộng là 1 dãy số (vô hạn hay hữu hạn), trong đó kể từ số hạng thiết bị hai, từng số hạng đều bằng số hạng đứng tức thì trước nó cùng với một số không đổi d.Số d được call là công không nên của cấp cho số cộng.Nếu (un) là cung cấp số cùng với công sai d, ta tất cả công thức truy vấn hồi un=un−1+d với n∈N∗(1)

Đặc biệt khi d=0 thì cấp cho số cộng là một trong những dãy số không thay đổi (tất cả những số hạng đều bằng nhau).

Ví dụ: Chứng minh hàng số 1,−3,−7,−11,−15 là một cấp cho số cộng.

Ta có:

−3=1+(−4) ; −11=−7+(−4);

−7=−3+(−4); −15=−11+(−4);

Nên theo định nghĩa, hàng số 1,−3,−7,−11,−15 là một cung cấp số cùng với công sai d=−4.

Số hạng tổng quát

Định lý 1: Nếu một cấp cho số cộng tất cả số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác minh bởi công thức

un=u1+(n−1)dvới n≥2 (2)

Ví dụ: Cho cung cấp số cộng (un), biết u1=−5,d=3

a. Tìm kiếm u15

b. Số 100 là số hạng trang bị bao nhiêu.

Giải

a. Theo công thức (2) ta bao gồm u15=−5+(15−1)×3=37

b. Theo công thức (2) ta có un=−5+(n−1)×3

Vì un=100 nên −5+(n−1)×3=100⇔n=36

Tính chất các số hạng của cấp cho số cộng

Định lý 2: Trong một cấp cho số cộng, từng số hạng (trừ số hạng đầu cùng cuối) hầu như là trung bình cùng của hai số hạng đứng kề nó

Hệ quả: Ba số a,b,c (theo thiết bị tự đó) lập thành một cung cấp số cộng ⇔a+c=2b.

Tổng của n số hạng đầu của cấp cho số cộng

Ví dụ: Cho hàng số (un) với un=3n−1.

a. Chứng tỏ dãy (un) là cấp cho số cộng. Tìm u1 và d.

b. Tính tổng của 50 số hạng đẩu.

Xem thêm: Cách Bật Đèn Bàn Phím Laptop Asus Vivobook, Cách Bật Đèn Bàn Phím Laptop Asus

c. Biết Sn=260, tìm n.

Giải

a. Vì un=3n−1 nên u1=2.

Với n≥1, xét hiệu un+1−un=3(n+1)−1−(3n−1)=3,

⇒un+1=un+3

Vậy (un) là cấp số cùng với công sai d=3.

b. Vì u1=2,d=3,n=50 nên theo công thức (4′) ta có

S50=50.2+50.49/ 2×3=3775

c. Vì u1=2,d=3,Sn=260 nên theo công thức (4′) ta có

Sn=n×2+n(n−1)/ 2×3=260⇔3n2+n−520=0⇔n=13

Giải bài tập SGK Đại số 11 cung cấp số cộng

Bài 1 (trang 97 SGK Đại số 11): 

Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số như thế nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu với công không nên của nó.

Lời giải:

a. Do un = 5 – 2n bắt buộc u1 = 5 – 2 = 3

Xét hiệu sau:

un+1 – un = <5 – 2(n + 1)> – (5 – 2n) = 5 – 2n – 2 – 5 + 2n = -2

⇒ un+1 = un – 2

Vậy (un) là cấp cho số cùng với công không đúng d = – 2

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Bài tập từ bỏ luyện cung cấp số cộng

Các bài xích tập từ luyện vì chưng hoanggiaphat.vn biên soạn sẽ giúp các em luyện tập và củng chũm kiến thức!

Phần câu hỏi

Câu 1:

Câu 2:Cho một cấp số cộng có u1=−3;u6=27 . Tìm d ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 3: Cho cấp cho số cộng un có: u1=−0,1;d=0,1 . Số hạng đồ vật 7 của cấp số cùng này là:

A. 1,6

B. 0,6

C. 6

D. 0,5

Câu 4: Cho cung cấp số cộng un có: u1=−0,1;d=1 . Xác định nào sau đó là đúng?

A. Số hạng thứ 7 của cấp số cùng này là: 0,6.

B. Cấp số cùng này không có hai số 0,5 và 0,6.

C. Số hạng thứ 6 của cấp cho số cộng này là: 0,5

D. Số hạng thứ 4 của cung cấp số cộng này là: 3,9

Câu 5: Tìm bốn số hạng tiếp tục của một cấp số cùng biết tổng của bọn chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120 .

Xem thêm: Từ Vựng - Tiếng Anh Lớp 3 Unit 1

A. 1,5,6,8

B. 2,4,6,8

C. 1,4,6,9

D. 1,5,7,8

Phần đáp án

1.B 2.C 3.C 4.B 5. B


Lời kết

Bài giảng từ bây giờ kết thúc tại đây. Hy vọng sau bài học kinh nghiệm này, những em sẽ hiểu được khái niệm cũng giống như cách tìm kiếm công thức bao quát của cấp cho số cộng. Để nghe lại những bài giảng đang qua tốt học trước những bài mới, các em rất có thể học trên Toppy. Toppy là nền tảng học trực tuyến tốt nhất, cam đoan sẽ giúp những em văn minh qua từng khóa học.