GIẢI BÀI TẬP TOÁN 8 SBT TẬP 1 ĐẠI SỐ

     

Giải bài xích tập trang 23, 24 bài 1 phân thức đại số Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 1: dùng định nghĩa nhị phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 8 sbt tập 1 đại số


Câu 1 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng quan niệm hai phân thức bằng nhau chứng tỏ các đẳng thức sau:

a. (x^2y^3 over 5 = 7x^3y^4 over 35xy)

b. (x^2left( x + 2 ight) over xleft( x + 2 ight)^2 = x over x + 2)

c. (3 - x over 3 + x = x^2 - 6x + 9 over 9 - x^2)

d. (x^3 - 4x over 10 - 5x = - x^2 - 2x over 5)

Giải:

a. (x^2y^3.35xy = 35x^3y^4;5.7x^3y^4 = 35x^3y^4)

( Rightarrow x^2y^3.35xy = 5.7x^3y^4). Vậy (x^2y^3 over 5 = 7x^3y^4 over 35xy)

b. (x^2left( x + 2 ight).left( x + 2 ight) = x^2left( x + 2 ight)^2;xleft( x + 2 ight)^2.x = x^2left( x + 2 ight)^2)

( Rightarrow x^2left( x + 2 ight).left( x + 2 ight) = xleft( x + 2 ight)^2x).

Vậy (x^2left( x + 2 ight) over xleft( x + 2 ight)^2 = x over x + 2)

c. (left( 3 - x ight)left( 9 - x^2 ight) = 27 - 3x^2 - 9x + x^3)

(left( 3 + x ight)left( x^2 - 6x + 9 ight) = 3x^2 - 18x + 27 + x^3 - 6x^2 + 9x = 27 - 3x^2 - 9x + x^3)

( Rightarrow left( 3 - x ight)left( 9 - x^2 ight) = left( 3 + x ight)left( x^2 - 6x + 9 ight)).

Vậy (3 - x over 3 + x = x^2 - 6x + 9 over 9 - x^2)

d. (left( x^3 - 4x ight).5 = 5x^3 - 20x;left( 10 - 5x ight)left( - x^2 - 2x ight) = - 10x^2 - 20x + 5x^3 + 10x^2 = 5x^3 - 20x)

( Rightarrow left( x^3 - 4x ight).5 = left( 10 - 5x ight)left( - x^2 - 2x ight))

Vậy (x^3 - 4x over 10 - 5x = - x^2 - 2x over 5)

Câu 2 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng quan niệm hai phân thức bởi nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a. (A over 2x - 1 = 6x^2 + 3x over 4x^2 - 1)

b. (4x^2 - 3x - 7 over A = 4x - 7 over 2x + 3)

c. (4x^2 - 7x + 3 over x^2 - 1 = A over x^2 + 2x + 1)

d. (x^2 - 2x over 2x^2 - 3x - 2 = x^2 + 2x over A)

Giải:

a. (A over 2x - 1 = 6x^2 + 3x over 4x^2 - 1)

( Rightarrow Aleft( 4x^2 - 1 ight) = left( 2x - 1 ight).left( 6x^2 + 3x ight))

( Rightarrow Aleft( 2x - 1 ight)left( 2x + 1 ight) = left( 2x - 1 ight).3xleft( 2x + 1 ight))

( Rightarrow A = 3x)

Ta có: (3x over 2x - 1 = 6x^2 + 3x over 4x^2 - 1)

b. (4x^2 - 3x - 7 over A = 4x - 7 over 2x + 3)

 (eqalign và Rightarrow left( 4x^2 - 3x - 7 ight)left( 2x + 3 ight) = Aleft( 4x - 7 ight) cr & Rightarrow left( 4x^2 + 4x - 7x - 7 ight)left( 2x + 3 ight) = Aleft( 4x - 7 ight) cr và Rightarrow left< 4xleft( x + 1 ight) - 7left( x + 1 ight) ight>left( 2x + 3 ight) = Aleft( 4x - 7 ight) cr và Rightarrow left( x - 1 ight)left( 4x - 7 ight)left( 2x + 3 ight) = Aleft( 4x - 7 ight) cr & Rightarrow A = left( x + 1 ight)left( 2x + 3 ight) = 2x^2 + 3x + 2x + 3 = 2x^2 + 5x + 3 cr )

Ta có: (4x^2 - 3x - 7 over 2x^2 + 5x + 3 = 4x - 7 over 2x + 3)

c. (4x^2 - 7x + 3 over x^2 - 1 = A over x^2 + 2x + 1)

(eqalign và Rightarrow left( 4x^2 - 7x + 3 ight).left( x^2 + 2x + 1 ight) = A.left( x^2 - 1 ight)left( pi over 2 - heta ight) cr và Rightarrow left( 4x^2 - 4x - 3x + 3 ight).left( x + 1 ight)^2 = Aleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight) cr & Rightarrow left< 4xleft( x - 1 ight) - 3left( x - 1 ight) ight>.left( x + 1 ight)^2 = Aleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight) cr và Rightarrow left( x - 1 ight)left( 4x - 3 ight)left( x + 1 ight)^2 = Aleft( x + 1 ight)left( x - 1 ight) cr & Rightarrow A = left( 4x - 3 ight)left( x + 1 ight) = 4x^2 + 4x - 3x - 3 = 4x^2 + x - 3 cr )

Ta có: (4x^2 - 7x + 3 over x^2 - 1 = 4x^2 + x - 3 over x^2 + 2x + 1)

d. (x^2 - 2x over 2x^2 - 3x - 2 = x^2 + 2x over A)

(eqalign & Rightarrow left( x^2 - 2x ight).A = left( 2x^2 - 3x - 2 ight)left( x^2 + 2x ight) cr & Rightarrow xleft( x - 2 ight).A = left( 2x^2 - 4x + x - 2 ight).xleft( x + 2 ight) cr và Rightarrow xleft( x - 2 ight).A = left< 2xleft( x - 2 ight) + left( x - 2 ight) ight>.xleft( x + 2 ight) cr & Rightarrow xleft( x - 2 ight).A = left( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight).x.left( x + 2 ight) cr và Rightarrow A = left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight) = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2 cr )

Ta có : (x^2 - 2x over 2x^2 - 3x - 2 = x^2 + 2x over x^2 + 2x + 1)

Câu 3 trang 24 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bạn Lan viết những đẳng thức sau với đố các bạn trong đội học tập search ra nơi sai. Em hãy sửa khu vực sai mang đến đúng.

a. (5x + 3 over x - 2 = 5x^2 + 13x + 6 over x^2 - 4)

b. (x + 1 over x + 3 = x^2 + 3 over x^2 + 6x + 9)

c. (x^2 - 2 over x^2 - 1 = x + 2 over x + 1)

d. (2x^2 - 5x + 3 over x^2 + 3x - 4 = 2x^2 - x - 3 over x^2 + 5x + 4)

Giải:

a. (left( 5x + 3 ight)left( x^2 - 4 ight) = 5x^3 - 20x + 3x^3 - 12) 

(left( x - 2 ight)left( 5x^2 + 13x + 6 ight) = 5x^3 + 13x^2 + 6x - 10x^2 - 26x - 12 = 5x^3 - 20x + 3x^2 - 12)

Đẳng thức đúng.

Xem thêm: Đội Việt Nam Tuyên Truyền Giải Phóng Quân Được Thành Lập Vào Ngày Tháng Năm Nào

b. (left( x + 1 ight)left( x^2 + 6x + 9 ight) = x^3 + 6x^2 + 9x + x^2 + 6x + 9 = x^3 + 7x^2 + 15x + 9)

(left( x + 3 ight)left( x^2 + 3 ight) = x^3 + 3x + 3x^2 + 9 Rightarrow left( x + 1 ight)left( x^2 + 6x + 9 ight) e left( x + 3 ight)left( x^2 + 3 ight))

Đẳng thức sai

(x + 1 over x + 3 e x^2 + 3 over x^2 + 6x + 9).

Sửa lại (x + 1 over x + 3 = x^2 + 4x + 3 over x^2 + 6x + 9)

c. (left( x^2 - 2 ight)left( x + 1 ight) = x^3 + x^2 - 2x - 2)

(left( x^2 - 1 ight)left( x + 2 ight) = x^3 + 2x^2 - x - 2)

(left( x^2 - 2 ight)left( x + 1 ight) e left( x^2 - 1 ight)left( x + 2 ight))

Đẳng thức sai

(x^2 - 2 over x^2 - 1 = x + 2 over x + 1).

Sửa lại (x^2 + x - 2 over x^2 - 1 = x + 2 over x + 1)

d. (left( 2x^2 - 5x + 3 ight)left( x^2 + 5x + 4 ight))

( = 2x^4 + 10x^3 + 8x^2 - 5x^3 - 25x^2 - 20x + 3x^2 + 15x + 12)

(eqalign và = 2x^4 + 5x^3 - 14x^2 - 5x + 12 cr & left( x^2 + 3x - 4 ight)left( 2x^2 - x - 3 ight) = 2x^4 - x^3 - 3x^2 + 6x^3 - 3x^2 - 9x - 8x^2 + 4x + 12 cr và = 2x^4 + 5x^3 - 14x^2 - 5x + 12 cr và Rightarrow left( 2x^2 - 5x + 3 ight)left( x^2 + 5x + 4 ight) = left( x^2 + 3x - 4 ight)left( 2x^2 - x - 3 ight) cr )

Đẳng thức đúng

 

Câu 1.1 trang 24 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm đa thức p. để (x - 3 over x^2 + x + 1 = P over x^3 - 1) .

Xem thêm: Please Wait - Unit 1 Lớp 10: Reading

Phương án làm sao sau đây là đúng ?

A. (P = x^2 + 3)

B. (P = x^2 - 4x + 3)

C. (P = x + 3)

D. (P = x^2 - x - 3)

Giải:

Chọn B. (P = x^2 - 4x + 3)

Câu 1.2 trang 24 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 1

Trong mỗi trường đúng theo sau hãy tìm kiếm hai đa thức phường và Q vừa lòng đẳng thức :

a. (left( x + 2 ight)P over x - 2 = left( x - 1 ight)Q over x^2 - 4)

b. (left( x + 2 ight)P over x^2 - 1 = left( x - 2 ight)Q over x^2 - 2x + 1)

Giải:

a. (left( x + 2 ight)P over x - 2 = left( x - 1 ight)Q over x^2 - 4)

P ( = x - 1) ;Q ( = left( x + 2 ight)^2 = x^2 + 4x + 4)

b. (left( x + 2 ight)P over x^2 - 1 = left( x - 2 ight)Q over x^2 - 2x + 1)

P ( = left( x - 2 ight)left( x + 1 ight) = x^2 - x - 2)

Q ( = left( x + 2 ight)left( x - 1 ight) = x^2 + x - 2)

Câu 1.3 trang 24 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức (P over Q) và(R over S).

Chứng minh rằng :

a. Trường hợp (P over Q = R over S) thì (P + Q over Q = R + S over S)

b. Nếu và p. ≠ Q thì R ≠ S và

Giải:

a. (P over Q = R over S) ( Rightarrow PS = QR) (1). Do (P over Q,R over S) là phân thức