Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài Tập Sgk Môn Toán Lớp 9

     

Luyện tập bài xích §3. Liên hệ thân phép nhân và phép khai phương, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số tất cả trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Hướng dẫn giải chi tiết bài tập sgk môn toán lớp 9


Lý thuyết

1. Định lí

Với hai số $a$ với $b$ ko âm, ta có: (sqrta.sqrtb=sqrtab)

Chú ý: định lý trên rất có thể mở rộng mang đến tích của rất nhiều số không âm.

2. Áp dụng

a) phép tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của những số ko âm, ta rất có thể khai phương từng vượt số rồi nhân các tác dụng lại cùng với nhau.

b) quy tắc nhân những căn bậc hai

Muốn nhân những căn bậc hai của các số ko âm, ta có thể nhân những số dưới dấu căn cùng nhau rồi khai phương công dụng đó.

Chú ý: Một bí quyết tổng quát, với nhì biểu thức A và B ko âm, ta có: (sqrtA.sqrtB=sqrtAB)

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

hoanggiaphat.vn trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số 9 kèm bài bác giải chi tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 của bài bác §3. Liên hệ thân phép nhân với phép khai phương vào chương I – Căn bậc hai. Căn bậc tía cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:


*
Giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài xích 22 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Biến đổi những biểu thức dưới vệt căn thành dạng tích rồi tính:

a) ( sqrt13^2- 12^2); b) ( sqrt17^2- 8^2);

c) ( sqrt117^2 – 108^2); d) ( sqrt313^2 – 312^2).

Bài giải:

a) Ta có:

(sqrt13^2- 12^2=sqrt(13+12)(13-12))

(=sqrt25.1=sqrt25) (=sqrt5^2=|5|=5).

b) Ta có:


Rút gọn cùng tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân máy (3)) của các căn thức sau:

(a)) ( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) trên (x = – sqrt 2 );

(b)) ( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b)) tại (a = – 2;,,b = – sqrt 3 ).

Bài giải:

a) Ta có:

( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) (=sqrt 4. sqrt (1 + 6x + 9x^2)^2 )

(=sqrt4.sqrt(1+2.3x+3^2.x^2)^2)

(=sqrt2^2.sqrtleft<1^2+2.3x+(3x)^2 ight>^2)

(=2.sqrt left< left( 1 + 3x ight)^2 ight>^2 )

(=2.left|(1+3x)^2 ight|) (=2(1+3x)^2).

Vì ( (1+3x)^2 ge 0 ) với tất cả (x) đề xuất (left|(1+3x)^2 ight|=(1+3x)^2 ).

Thay (x = – sqrt 2 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

( 2left< 1 + 3.(-sqrt 2) ight>^2=2(1-3sqrt2)^2).

Bấm thiết bị tính, ta được: ( 2left( 1 – 3sqrt 2 ight)^2 approx 21,029).

*

b) Ta có:

( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b) =sqrt3^2.a^2.(b^2-4b+4))

(=sqrt(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2))

(=sqrt(3a)^2. sqrt(b-2)^2)

(=left|3a ight|. left|b-2 ight| )

Thay (a = -2) và (b = – sqrt 3 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

(left| 3.(-2) ight|. left| -sqrt3-2 ight| =left|-6 ight|.left|-(sqrt3+2) ight|)

(=6.(sqrt3+2)=6sqrt3+12).

Bấm lắp thêm tính, ta được: (6sqrt3+12 approx 22,392).

Xem thêm: Câu Hỏi: There’S

*

4. Giải bài 25 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

Tìm (x) biết:

a) ( sqrt16x= 8); b) ( sqrt4x = sqrt5);

c) ( sqrt9(x – 1) = 21); d) ( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0).

Bài giải:

a) Điều kiện: (16xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

♦ giải pháp 1: Bình phương cả nhị vế, ta được:

(sqrt16x= 8 Leftrightarrow ( sqrt16x)^2=8^2)

(Leftrightarrow |16x|=64) (Leftrightarrow 16.|x|=64)

(Leftrightarrow |x|=dfrac6416) (Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

♦ bí quyết 2: Áp dụng luật lệ khai phương một tích, ta được:

(sqrt16x=8 Leftrightarrow sqrt16.sqrtx=8)

(Leftrightarrow sqrt4^2.sqrtx=8 ) (Leftrightarrow 4sqrtx=4.2)

(Leftrightarrow sqrtx=2 ) ( Leftrightarrow (sqrtx)^2=2^2)

(Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=4).

b) Điều kiện: (4xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

Khi đó: (sqrt4x = sqrt5 Leftrightarrow (sqrt4x)^2=(sqrt5)^2)

(Leftrightarrow |4x|=5) (Leftrightarrow 4|x|=5)

(Leftrightarrow |x|=dfrac54)

(Leftrightarrow left< matrixx = dfrac54(tm) hfill crx = – dfrac54(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=dfrac54).

c) Điều kiện: (9(x-1) geq 0 Leftrightarrow x-1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1.)

Khi đó: (sqrt9(x – 1)= 21 Leftrightarrow left( sqrt 9left( x – 1 ight) ight)^2=21^2)

(Leftrightarrow left|9(x-1) ight| = 441)

(Leftrightarrow 9.left|x-1 ight| =9.49)

(Leftrightarrow left|x-1 ight|=49)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 49 hfill crx – 1 = – 49 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 49 + 1 hfill crx = – 49 + 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 50 ™hfill crx = – 48 (loại) hfill cr ight.)

Vậy ( x=50).

d) Điều kiện: vì chưng ( (1 – x)^2 ≥ 0) với mọi giá trị của (x) buộc phải ( sqrt4(1 – x)^2) gồm nghĩa với tất cả giá trị của (x).

Ta có:

( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0 Leftrightarrow sqrt4(1 – x)^2=6)

(Leftrightarrow left( sqrt 4(1 – x)^2 ight)^2 = 6^2)

(Leftrightarrow left| 4(1-x)^2 ight| =36)

(Vì (x-1)^2 ge 0) nên (4(x-1)^2 ge 0 Leftrightarrow left|4(x-1)^2 ight| =4(x-1)^2).

Do kia (left|4(x-1)^2 ight|=36 Leftrightarrow 4(x-1)^2=36)

(Leftrightarrow (x-1)^2= 9) (Leftrightarrow sqrt(x-1)^2=sqrt9)

(Leftrightarrow left|x-1 ight| = 3)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 3 hfill crx – 1 = – 3 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 3 + 1 hfill crx = – 3 + 1 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 hfill cr ight.)

Vậy (x=-2) với (x=4).

5. Giải bài bác 26 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

a) so sánh ( sqrt25 + 9) và ( sqrt25 + sqrt9);

b) với (a > 0) cùng (b > 0), chứng tỏ ( sqrta + b bài bác giải:

a) Ta có: (+) sqrt25 + 9=sqrt34).

(+) sqrt25 + sqrt9=sqrt5^2+sqrt3^2=5+3)

(=8=sqrt8^2=sqrt64).

Xem thêm: Nguồn Gốc Hình Thành Giai Cấp, Phân Tích Nguồn Gốc, Kết Cấu Của Giai Cấp

Vì (34 0, b > 0) đề xuất (sqrtab > 0 Leftrightarrow 2sqrtab >0)

(Leftrightarrow (a+b) +2sqrtab > a+b)

(Leftrightarrow (sqrta+sqrt b)^2 > (sqrta+b)^2)

(Leftrightarrow sqrta+sqrtb>sqrta+b) (đpcm)

6. Giải bài xích 27 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

So sánh

a) (4) với (2sqrt3);

b) (-sqrt5) và (-2)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrix4^2 = 16 hfill crleft( 2sqrt 3 ight)^2 = 2^2.left( sqrt 3 ight)^3 = 4.3 = 12 hfill cr ight.)

Vì (16> 12 Leftrightarrow sqrt 16 > sqrt 12 )

Hay (4 > 2sqrt 3).

b) Ta có:

(left{ matrixleft( sqrt 5 ight)^2 = 5 hfill cr2^2 = 4 hfill cr ight.)

Vì (5>4 Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4 )

(Leftrightarrow sqrt 5 > 2) (Nhân cả nhị vế cùng với (-1))

(Leftrightarrow -sqrt 5

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1!