Giải Phương Trình Bậc 2 Số Phức

     

A. Kim chỉ nan cơ bản

1. Căn bậc nhị của số phức

Số phức

*
được gọi là một trong căn bậc hai của số phức
*

*
*
.

Bạn đang xem: Giải phương trình bậc 2 số phức

Nhận xét:


- một vài phức
*
luôn gồm hai căn bậc nhì là nhì số đối nhau
*
*
.

Tổng quát: Căn bậc

*
của một số phức luôn có
*
giá trị.


- Nếu
*
là số thực dương thì
*
có nhì căn bậc nhì là
*
.
- Nếu
*
là số thực âm thì
*
có nhì căn bậc hai là
*
.
Phương trình bậc nhì với hệ số
*
thực:
*
*
.
+
*
0" />
, phương trình bao gồm 2 nghiệm thực
*
.
Nếu
*

*

Nếu
*
.

Vậy phương trình đã cho tất cả 3 nghiệm là

*
.

d)

*
.

Ta có

*
.

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là

*
.

Ví dụ 2.2 (THPT chăm KHTN – Hà Nội)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
. Tính quý hiếm của
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

*
*
.

Suy ra phương trình tất cả nghiệm

*
.

*
*

Cách 2:

Ta có

*
*
.

Chứng minh tương tự

*
.

*
.

Xem thêm: Giải Bài Tập Hóa Học 8, Hóa 8, 4 Bước Để Học Tốt Môn Hóa Học Lớp 8 Ngay Từ Hè

Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 2.3 ( trung học phổ thông Gia Lộc II)Gọi

*
là 2 nghiệm của phương trình
*
trên tập số phức. Tính cực hiếm của biểu thức
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Theo định lí Viet có

*
.

Ta có

*
*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.4 (THPT chăm Quang Trung – Bình Phước)Cho hai số phức

*
thỏa mãn
*
*
. Tính
*
.

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

Cách 1:

Từ trả thiết, ta có

*
*

*

*
*

Chọn A.

Cách 2:Đặt

*
*
.

Từ trả thiết

*
*

*
.

Chọn A.

Dạng 3. Giải phương trình quy về bậc nhị ẩn phức

A. Phương pháp

Đối với dạng này ta thường chạm mặt phương trình bậc 3 hoặc phương trình bậc 4 dạng quánh biệt hoàn toàn có thể quy được về bậc hai.

Đối với phương trình bậc 3 (hoặc cao hơn), về nguyên lý ta cố gắng phân tích vế trái thành nhân tử ( để mang về phương trình tích) từ kia dẫn tới việc giải phương trình số 1 và bậc hai.

Xem thêm: Giải Hóa 8 Bài 6: Đơn Chất Và Hợp Chất Và Hợp Chất, Khái Niệm Phân Tử, Phân Tử Khối

Đối với một trong những phương trình khác, ta hoàn toàn có thể đặt ẩn phụ nhằm quy về phương trình bậc hai cơ mà ta đã hiểu phương pháp giải.