Hình Nón Hình Nón Cụt

     

Bài học hôm nay, chúng ta sẽ trở về hình nón, hình nón cụt, diện tích s xung quanh cùng thể tích của hình nón, nón cụt. Trong đời sống, họ thường chạm chán những thiết bị dụng hình nón như loại nón lá, nón chú hề... Gần như vật hình chóp cụt như chiếc đèn ngủ, mẫu váy... Phương pháp tính diện tích và thể tích của chúng như vậy nào, mời các bạn tìm hiểu.

Bạn đang xem: Hình nón hình nón cụt


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Hình nón

1.2. Diện tích xung xung quanh của hình nón

1.3. Thể tích hình nón

1.4. Hình nón cụt

1.5. Diện tích s xung quanh và thể tích hình nón cụt

2. Bài xích tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài bác tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 2 Chương 4 Hình học tập 9

3.1 Trắc nghiệm về Hình nón - Hình nón cụt - diện tích xung quanh với thể tích của hình nón, hình nón cụt

3.2 bài xích tập SGK về Hình nón - Hình nón cụt - diện tích s xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

4. Hỏi đáp bài bác 2 Chương 4 Hình học tập 9


Tóm tắt kim chỉ nan


1.1. Hình nón


*

Khi con quay một tam giác vuông AOC vòng xung quanh cạnh OA, ta được một hình nón. Khi đó:

Cạnh OC quét đề xuất đáy của hình nón. Là một trong đường tròn tâm O bán kính OC

Cạnh AC quét đề xuất một một mặt bao quanh của hình nón. AC điện thoại tư vấn là con đường sinh của hình nón.


1.2. Diện tích s xung xung quanh của hình nón


Công thức:(S_xq=pi rl)

Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài mặt đường sinh

Vậy ta suy ra sức thức diện tích toàn phần:

(S_tp=S_xq+S_day=pi rl+pi r^2)


1.3. Thể tích hình nón


Bằng thực nghiệm, ta hoàn toàn có thể tích hình nón là:(V=frac13pi r^2h)


1.4. Hình nón cụt


Khi cắt hình nón vì một mặt phẳng tuy vậy song với mặt đáy, ta được một hình nón cụt.

*


1.5. Diện tích xung quanh cùng thể tích hình nón cụt


*

Ta có các công thức sau:

(S_xq=pi (r_1+r_2)l)

(V=frac13pi h(r_1^2+r_2^2+r_1r_2))


Bài tập minh họa


2.1. Bài tập cơ bản


Bài 1:Cho hình nón như hình bên:

*

Biết rằng lòng là hình tròn có bán kính bằng(3cm), đường sinh có độ lâu năm là(5cm). Hãy tính diện tích s xung quanh, diện tích toàn phần cùng thể tích của hình nón.

Xem thêm: Toán 7 Khái Niệm Về Biểu Thức Đại Số, Giải Toán 7 Bài 1: Khái Niệm Về Biểu Thức Đại Số

Hướng dẫn:

Ta có:(S_xq=pi rl=pi .3.5=15pi (cm^2))

Diện tích đáy là:(S_day=pi R^2=pi.3^2=9pi (cm^2))

Vậy diện tích s toàn phần của hình nón là:(Stp=Sxq+S_day=15pi+9pi=24pi (cm^2))

Muốn tính thể tích hình nón, ta cần biết chiều cao hạ trường đoản cú đỉnh xuống lòng (hay khoảng cách từ đỉnh đến trung ương đường tròn)

*

Xét tam giác AOB vuông tại O. Áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác AOB, ta có:(AO=sqrtAB^2-OB^2=sqrt5^2-3^2=4(cm))

Vậy thể tích hình chóp là:(V=frac13S_day.AO=frac13.9 pi. 4=12pi (cm^3))

Bài 2:Hình bên mô tả cái nón của một chú hề được tạo bởi hình chóp cùng 2 hình trụ đồng tâm. Biêt rằng hình tròn nhỏ tuổi bỏ trống nhằm chú hề rất có thể đội được nón.

Cho(AB=10cm; OB=6cm, OC=9cm). Tính diện tích để làm chiếc nón ấy

*

Hướng dẫn:Ta thấy dòng nón chính là diện tích toàn phần của hình nón và phần diện tích hình trụ lớn trừ diện tích hình trụ nhỏ.

Xem thêm: Nơi Bán Đèn Chiếu Sao Xoay Vũ Trụ, Đèn Chiếu Sao Xoay Vũ Trụ

Lần lượt tính những giá trị đó, ta có:

(Sxq=pi rl=pi .6.10=60 pi (cm^2))

(S_(O;OC)=pi R^2=pi.9^2=81 pi (cm^2))

(S_(O;OB)=pi r^2=pi.6^2=36 pi (cm^2))

Diện tích phần còn sót lại (phần đáy đã chừa mặt đường tròn nhỏ):(81 pi-36pi=45pi (cm^2))

Vậy diện tích để triển khai chiếc nón là:(45pi+60 pi =105 pi (cm^2))

Bài 3:Cho hình nón cụt như hình vẽ:

*

Biết rằng nửa đường kính của đáy nhỏ(r=3cm), nửa đường kính đáy lớn(R=6cm), độ dài(AB=4cm). Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt đã cho.

Hướng dẫn:Diện tích bao phủ hình nón cụt là:(S_xq=pi (r+R)l=pi (3+6).4=36pi (cm^2))

Để tính đường cao của nón cụt, ta tất cả hình vẽ sau:

*

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AHB vuông tại H, ta có:(AH=sqrtAB^2-BH^2=sqrtAB^2-(R-r)^2=sqrt16-1=sqrt15(cm))

Thể tích của hình nón cụt đã mang lại là:(V=frac13pi AH (r^2+R^2+rR)=frac13.pi.sqrt15(3^2+6^2+3.6)=21pi sqrt15(cm^3))


2.2. Bài bác tập nâng cao


Bài 1:Hình bên là hình được ghép vì chưng một hình nón với một hình trụ, nhằm hai hình này rất có thể tích cân nhau thì độ cao của hình nón phải bởi bao nhiêu lần độ cao của hình trụ?

*

Hướng dẫn:Do thể tích của hình nón là:(V=frac13pi r^2h)

Thể tích hình trụ là(V=pi r^2h)nên xác suất của bọn chúng sẽ là 3

Bài 2:Một hình nón được một phương diện phẳng giảm ngang song song với đáy tại trung điểm của đường cao, hình nón được chia nhỏ ra thành một hình nón cụt với một hình nón. Xác suất thể tích của hình nón new và hình nón cụt vừa tạo ra là bao nhiêu?