GIẢI TOÁN 8 BÀI 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

     

7 Hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8. Gia sư Thành Tài xin mời các bạn cùng tham khảo nhé, tại bài viết này chúng tôi thể hiện một cách chi tiết, rõ ràng.

Bạn đang xem: Giải toán 8 bài 3: những hằng đẳng thức đáng nhớ


7 Hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8. Gia sư Thành Tài xin mời các bạn cùng tham khảo nhé, tại bài viết này chúng tôi thể hiện một cách chi tiết, rõ ràng.

A/ TOP 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 

1. Hằng đẳng thức số 1: Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Gia sư lớp 8 chuyên Toán xin phát biểu bằng lời: Bình phương của một Tổng bằng bình phương số thứ nhất, Cộng với hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, Cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ: Tính ( a + 3 )2

Ta có: ( a + 3 )2 = a2+ 2.a.3 + 32

= a2 + 6a + 9.

2. Hằng đẳng thức số 2: Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

( A - B )2 = A2 - 2AB + B2.

Phát biểu bằng lời: Bình phương của một Hiệu bằng bình phương số thứ nhất, Trừ đi hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, Cộng với bình phương số thứ hai.

Ví dụ:Tính (5x-y)2

Ta có: (5x-y)2 = (5x)2 – 2.5x.y + (y)2

= 25x2 -10xy + y2

3.Hằng đẳng thứ số 3: Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).

Phát biểu bằng lời: Hiệu hai bình phương bằng Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với Tổng của số thứ nhất và số thứ hai.

Ví dụ: Tính (x-2)(x+2)

Ta có: (x-2)(x+2) = (x)2 – 22

= x2 – 4

4. Hằng đẳng thức số 4: Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có

( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

Phát biểu bằng lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, Cộng ba lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, Cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, Cộng lập phương của số thứ hai.

Ví dụ: Tính (x + 2)3

Ta có: (x + 2)3 = x3 + 3.x2.2 + 3x. 22 +23

= x3 +6x2 +12x +8

5. Hằng đẳng thức số 5: Lập phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

 ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.

Phát biểu bằng lời: Lập phương của một hiệu bằng lập phương của số thứ nhất, Trừ ba lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, Cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, Trừ lập phương của số thứ hai. 

Ví dụ : Tính ( 2x - 1 )3.

Xem thêm: Soạn Địa Lý 9 Bài 22 Thực Hành, Địa 9: Bài 22

Ta có: ( 2x - 1 )3 = ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13

= 8x3 - 12x2 + 6x - 1

6. Hằng đẳng thức số 6: Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: 

A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ).

Phát biểu bằng lời: Tổng hai lập phương bằng Tổng của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với bình phương thiếu của Hiệu.

Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.

Ví dụ: Tính 33+ 43 Ta có: 33+ 43 = ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 )

= 7.13

= 91.

7. Hằng đẳng thức số 7: Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: 

A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ).

Phát biểu bằng lời: Hiệu hai lập phương bằng Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với bình phương thiếu của Tổng.

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ: Tính 63- 43. Ta có: 63- 43 = ( 6 - 4 )( 62 + 6.4 + 42 )

= 2.76

= 152.

8. Bảng tóm tắt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

*

B/ Cách để ghi nhớ Bảy hằng đẳng thức trên một cách hiệu quả

7 Hằng đẳng thức gây mệt mỏi, khó khăn, chán nản cho nhiều học sinh, đặc biệt những bạn tư duy chậm. Bên cạnh đó, nó cực kì quan trọng không chỉ riêng môn Toán mà còn môn tự nhiên khác như Lý, Hóa. Bảy hằng đẳng thức này là công cụ Toán học được áp dụng xuyên suốt quá trình từ lớp 8 đến lớp 12. Nó đòi hỏi học sinh phải học thuộc để vận vận dụng sáng tạo vào giải bài tập liên quan.

1. Học một cách khoa học:

Học sinh đừng nghĩ rằng 7 Hằng đẳng thức thật “khó nhớ”, hãy tạo cho bản thân mình tâm lý thoải mái nhất khi tiếp cận với từng đẳng thức.

Thực hiện nhóm các hằng đẳng thức theo tính chất giống nhau, khi nhớ một hằng đẳng thức dễ dàng suy luận ra các hằng đẳng thức còn lại. Bên cạnh đó, học sinh có thể học thuộc phát biểu bằng lời ở trên cũng là giải pháp hiệu quả.

2. Thường xuyên luyện tập:

Không chỉ các hằng đẳng thức, nếu muốn “không quên” một kiến thức nào, chúng ta phải thường xuyên vận dụng nó. Nên tìm hiểu bản chất của từng hằng đẳng thức mới có thể nhớ công thức lâu.

Việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cũng nên theo trình tự. Trước tiên học sinh nên vận dụng mỗi loại hằng đẳng thức để giải các bài tập nhỏ tương ứng. Đến khi đã nhuần nhuyễn, có thể vận dụng một lúc nhiều hằng đẳng thức để giải các dạng bài tập phức tạp.

3. Những tờ giấy Sticker nhiều màu sắc:

Những công thức Toán học vốn đã rất nhàm chán, vì vậy học sinh phải lựa chọn phương pháp sao cho sinh động, sáng tạo nhằm kích thích ý muốn học hỏi hơn.

Ở đây học sinh có thể ghi những hằng đẳng thức này vào các tờ giấy ghi nhớ (Sticker). Những tờ giấy đầy màu sắc sẽ thu hút sự chú ý của người học, việc gặp quá nhiều lần như vậy thì dù không muốn học sinh vẫn có thể ghi nhớ chúng.

Xem thêm: Soạn Mĩ Thuật 7 Vẽ Tranh Phong Cảnh Lớp 7 Đơn Giản Nhất Cho Các Bạn Học Sinh

4. Phương pháp giảng dạy của giáo viên

Thay vì chỉ cung cấp 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ, học sinh tiếp cận một cách thụ động, giáo viên có thể giúp các em bằng cách chứng minh. Khi Hằng đẳng thức được chứng minh về sự tồn tại và tính đúng đắn của nó, học sinh dễ dàng chấp nhận.