ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH 12

     

Sau khi xong xuôi tất cả bài học chương trìnhHình học tập 12, bàiôn tập cuối nămsẽ giúp các em bao gồm cái quan sát tổng quan liêu về cục bộ chương trình đang học. Từ này sẽ có lý thuyết ôn tập với rèn luyện nhằm hướng đến kì thiTHPT Quốc giamà ở kia chương trìnhToán 12luôn chiếm tỉ trọng tối đa về điểm số.

Bạn đang xem: ôn tập cuối năm hình 12


1. Nắm tắt lý thuyết

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập Ôn tập cuối năm Hình học 12

3.1. Trắc nghiệm

3.2. Bài tập SGK

4. Hỏi đáp về Ôn tập thời điểm cuối năm Hình học 12


1. Khối đa diện

a) các khái niệm

Khái niệm khối đa diện.Khối lăng trụ cùng khối chóp.Phân phân tách và thêm ghép khối đa diện.Khối nhiều diện đều.

b) phương pháp tính thể tích

Khái niệm thể tích khối đa diện.Thể tích khối vỏ hộp chữ nhật.Công thức tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp.

2. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Khái niệm về mặt tròn xoay.Mặt nón, diện tích xung quanh, diện tích s toàn phần, thể tích khối nón.Mặt trụ, diện tích s xung quanh, diện tích s toàn phần, thể tích khối trụ.Mặt cầu, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

3. Cách thức tọa độ trong không gian

a) Hệ tọa độ trong ko gian

Tọa độ của một vectơ.Biểu thức tọa độ của phép toán vectơ.Tọa độ của điểm.Khoảng biện pháp giữa nhị điểm.Phương trình khía cạnh cầu.Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng.

b) Phương trình khía cạnh phẳng

Vectơ pháp tuyến của khía cạnh phẳng.Phương trình tổng thể của khía cạnh phẳng.Điều kiện để hai phương diện phẳng tuy nhiên song hoặc vuông góc.Khoảng phương pháp từ một điểm đến lựa chọn một khía cạnh phẳng.

c) Phương trình mặt đường thẳng

Phương trình tham số của con đường thẳng.Điều khiếu nại để hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau, cắt nhau, tuy nhiên song hoặc vuông góc nhau.

Bài tập 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A"B"C" có đáy ABC là tam giác phần đa cạnh(2asqrt2)và(AA"=asqrt3).Hình chiếu vuông góc của điểm A" trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB"A".

Lời giải:

Tính(V_ABC.A"B"C").

Ta có(A"G ot left( ABC ight) Rightarrow A"G)là chiều cao của lăng trụ ABC.A"B"C".

Diện tích tam giác hầu như ABC là:(S_ABC = AB^2.fracsqrt 3 4 = 2a^2sqrt 3).

Gọi M là trung điểm của BC, ta có:(AM = BC.fracsqrt 3 2 = 2asqrt 2 .fracsqrt 3 2 = asqrt 6).

(AG = frac23AM = frac2asqrt 6 3).

Trong(Delta A"GA) vuông tại G, ta có(A"G = sqrt A"A^2 - AG^2 = sqrt 3a^2 - frac83a^2 = fracasqrt 3 3).

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A"B"C" là:

(V_ABC.A"B"C" = S_ABC.A"G = 2a^3)

Tính(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight))

Gọi N là trung điểm của AB.

Trong(Delta A"GN), kẻ(GH ot A"N).

Chứng minh được(GH ot left( ABB"A" ight))tại H.

Suy ra(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH).

Xem thêm: Lý Thuyết Và Sơ Đồ Mối Quan Hệ Giữa Các Hợp Chất Vô Cơ ? Vẽ Sơ Đồ Mối Quan Hệ Giữa Các Hợp Chất Vô Cơ

Ta có(CN = AM = asqrt 6),(GN = frac13CN = fracasqrt 6 3).

(frac1GH^2 = frac1A"G^2 + frac1GN^2 = frac3a^2 + frac96a^2 = frac92a^2)(Rightarrow GH = fracasqrt 2 3).

Do đó(dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = GH = fracasqrt 2 3).

Vậy(dleft( C,left( ABB"A" ight) ight) = 3dleft( G,left( ABB"A" ight) ight) = asqrt 2).

Bài tập 2:

Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông trên B,(AB = a , widehat ACB = 60^0, SAperp (ABC)). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a cùng cosin của góc thân hai phương diện phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng(fraca2).

Lời giải:

Tính thể tích khối chóp S.ABC:

(eginarrayl left{ eginarrayl SA ot (ABC) Rightarrow BC ot SA\ BC ot AB endarray ight. Rightarrow BC ot (SAB)\ Rightarrow (SBC) ot (SAB). endarray)

Kẻ AH vuông góc SB ((H in SB))suy ra:(AH ot (SBC) Rightarrow AH = fraca2.)(BC = fracAB an 60^0 = fracasqrt 3 3.)

(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 Rightarrow SA = fracasqrt 3 3.)

Diện tích tam giác ABC là:(S_Delta ABC=fraca^2sqrt36).

Vậy thể tích khối chóp là:(V_S.ABC=fraca^318.)

Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) với (SBC)

Kẻ(BI ot AC;,,IK ot SC.)

Ta có:(left{ eginarrayl BI ot AC\ BI ot SA endarray ight. Rightarrow BI ot (SAC) Rightarrow SC ot BI)(1)

Mặt khác:(IK ot SC)(2)

(SC ot (BIK) Rightarrow BK ot SC.)Suy ra góc giữa 2 phương diện phẳng là(widehatIKB).Xét những tam giác vuông ABC với SBC ta tính được độ dài các đường cao:(BI=fraca2;BK=frac2asqrt1515).Xét tam giác BIK vuông trên I ta có:(IK=fracasqrt1530;coswidehatIKB=frac14).

Bài tập 3:

Một trái bóng bàn cùng một chiếc chén hình trụ tất cả cùng chiều cao. Tín đồ ta để quả trơn lên chiếc chén bát thấy phần ở bên cạnh của quả bóng có chiều cao bằng(frac34)chiều cao của nó. Search V1, V2lần lượt là thể tích của trái bóng và cái chén.

Lời giải:

*

Gọi độ cao của chiếc bát hình trụ là 2h và bán kính đường tròn lòng của hình trụ là r.

Gọi O là trung ương của trái bóng bàn, lúc đó khoảng cách từ O cho mặt phẳng thiết diện bằng(frach2)

Bán kính con đường tròn lòng hình trụ là(AI = sqrt OA^2 - OI^2 = frachsqrt 3 2.)

Thể tích của quả bóng bàn là (V_1 = frac43pi R^3 = frac43pi h^3 = frac4pi h^33.)

Thể tích của chiếc bát là:(V_2 = pi r^2h_c = pi left( frachsqrt 3 2 ight)^2.2h = frac3pi h^32.)

Bài tập 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc (ABC) và (SA = 2asqrt 2). Tính thể tích V của khối mong ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Lời giải:

*

Gọi M là trung điểm của BC.

Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên:(AB = AC = fracBCsqrt 2 = asqrt 2 ;AM = fracBC2 = a)

Dựng mặt đường thẳng qua M tuy nhiên song cùng với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại 0.

Khi đó O là trọng tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp.

Do ABCD là hình chữ nhật nên:(OM=AE=a sqrt 2.)

Mặc khác:(R = OA = sqrt OM^2 + MA^2 = sqrt left( asqrt 2 ight)^2 + a^2 = asqrt 3)

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:(V = frac43pi R^3 = 4pi a^3sqrt 3 .)

Bài tập 5:

Cho khía cạnh cầu((S): x^2+y^2+z^2-2x+6y+4z-22=0)và((alpha ):x+2y-2z-8=0). CRM:((alpha ))cắt (S) theo một đường tròn. Khẳng định tâm, bán kính đường tròn đó.

Lời giải:

Tâm đường tròn giao con đường của mặt ước S(I;R) và((alpha ))là hình chiếu của I trên((alpha ))với(r^2+d^2(I;(alpha ))=R^2).

((S): (x-1)^2+(y+3)^2+(z+2)^2=36)

Mặt cầu (S) tất cả tâm I(1;-3;-2),bán kính R = 6.(d(I;(alpha ))=fracsqrt1^2+2^2+(-2)^2=frac93=3) Vậy((alpha ))cắt mặt mong theo 1 con đường tròn.

Xem thêm: Thể Loại:Bánh Mì Không Phải Là Thực Phẩm&Apos;, Bánh Mì Có Phải Là Thực Phẩm Không

Xác định trung ương của H của đường tròn giao tuyến

Ta tất cả H là hình chiếu của I trên((alpha )).Đường thẳng(Delta)đi qua I với vuông góc với ((alpha )), tức là nhận(vecn_alpha =(1;2;-2))làm một VTCP gồm phương trình là:(Delta left{eginmatrix x=1+t\ y=-3+2t\ z=-2-2t endmatrix ight.)(H =Delta cap (alpha ))(Hin Delta Rightarrow H(1+t;-3+2t;-2-2t))(Hin (alpha ) Rightarrow 1+t+2(-3+2t)-2(-2-2t)-8=0)(Leftrightarrow 9t-9=0Leftrightarrow t=1)Suy ra tọa độ H(2;-1;-4).