Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Lớp 10

     

Bài trước chúng ta đã nhắc đến giá trị lượng giác của một góc bất kể từ 0 đến 180 độ, bây giờ chúng ta sẽ được biết đến khái niệm Tích vô hướng của hai vectơ, liệu sẽ bởi 1 vectơ khác hay 1 giá trị đại số?




Bạn đang xem: Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10

1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Góc thân hai vectơ

1.2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

1.3. đặc điểm của tích vô hướng

1.4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 2 chương 2 hình học tập 10

3.1 Trắc nghiệm về Tích vô hướng của hai vectơ

3.2 bài bác tập SGK và nâng cấp về Tích vô hướng của hai vectơ

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2 hình học tập 10


Cho nhị vectơ(vec a)và(vec b)được thể hiện như hình sau:

*

Số đo góc bên trên được call là số đo của góc thân hai vectơ(vec a)và(vec b).

Nếu số đo ấy bằng 90 độ, ta nói(vec a)vuông góc với(vec b).


Tích vô hướng của hai vectơ(vec a)và(vec b)làmột số (đại lượng đại số), được kí hiệu là(vec a.vec b)và được khẳng định bởi công thức

(vec a.vec b=|vec a|.|vec b|.cosleft ( vec a,vec b ight ))

Bình phương vô hướng:

Với mỗi vectơ(vec a)tùy ý, tích vô hướng(vec a.vec a)được kí hiệu là(|vec a|^2)được điện thoại tư vấn là bình phương vô hướng

Ta có: (vec a^2=|vec a|.|vec a|.cos0^o=|vec a|^2)

Như vậy: Bình phương vô vị trí hướng của một vectơ bằng bình phương độ nhiều năm của vectơ đó




Xem thêm: Thức Ăn Bao Lâu Thì Tiêu Hóa Hết, Tiêu Hóa Lâu Nhất: Mì Ăn Liền, Thịt Hay… Trái Cây

a) Định lí

Với ba vectơ(vec a,vec b,vec c)tùy ý và một số trong những thực k, ta có:

(vec a.vec b=vec b.vec a)(tính hóa học giao hoán)

(vec a.vec b=0Leftrightarrow vec aperp vec b)

((kvec a).vec b=vec a.(kvec b)=k.(vec a.vec b))

(vec a. (vec bpm vec c)=vec a.vec bpm vec a.vec c)(tính chất bày bán tổng hiệu)

b) Phương tích của một điểm so với một đường tròn

*

Ta dễ dàng chứng minh được(MT^2=MA.MB)thông qua việc chứng tỏ tam giác đồng dạng

Mặc khác theo định lý Pytago vào tam giác OMT vuông trên T (vì MT là tiếp tuyến)

Ta có:(MT^2=OM^2-OT^2)

Theo ý trên:(MA.MB=vecMA.vecMB)(vì M, A, B thẳng hàng)

Vậy:(vecMA.vecMB=OM^2-OT^2)

Đây chính là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O).


1.4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng


Cho nhị vectơ(veca(x;y);vecb(x";y")). Lúc đó:

(veca.vecb=xx"+yy")(|veca|=sqrtx^2+y^2)(cos(veca;vecb)=fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2.sqrtx"^2+y"^2,veca eq vec0;vecb eq vec0)(vecaperp vecbLeftrightarrow xx"+yy"=0)


Xem thêm: Bài 18 Những Năm Đầu Của Cuộc Kháng Chiến Toàn Quốc Chống Thực Dân Pháp (1946

Bài tập minh họa


Bài 1:

Tính tích vô hướng của(veca(2;3))và(vecb(1;1))biết chúng tạo với nhau một góc(30^o)

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có:(veca.vecb=|veca|.|vecb|.cos30)

(=sqrt2^2+3^2.sqrt1^2+1^2.fracsqrt32=fracsqrt782)

Bài 2:

Cho hình vuông ABCD cạnh a đường chéo BD. Tính những tích vô hướng sau:(vecAD.vecAB),(vecAD.vecBD)và(vecAB.vecCD)

Hướng dẫn:

*

Vì(ADperp AB)nên(vecAD.vecAB=0)

(vecAD.vecBD=|vecAD|.|vecBD|cosADB=a.asqrt2.cos45=a^2)

(vecAB.vecCD=|vecAB|.|vecCD|.cos0^o=a^2)

Bài 3:

Tính giá trị của biểu thức(A=frac11tanalpha-5cotalpha34tanalpha+2cotalpha)biết(sinalpha=frac14)

Hướng dẫn:

Ta có:(A=frac11tanalpha-5cotalpha34tanalpha+2cotalpha)(=frac11fracsinalphacosalpha-5fraccosalphasinalpha34fracsinalphacosalpha+2fraccosalphasinalpha)(=frac11sin^2alpha-5cos^2alpha34sin^2alpha+2cos^2alpha)

(=frac16sin^2alpha-536sin^2alpha+2)

(=frac16.(0,25)^2-532.(0,25)^2+2=-1)

Bài 4:

Chứng minh biểu thức sau không dựa vào vào x:

(B=2(sin^6x+cos^6x)-3(sin^4x+cos^4x))

Hướng dẫn:

Ta có:

(B=2(sin^6x+cos^6x)-3(sin^4x+cos^4x))

(=2(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)-3(sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x))