Lý Thuyết Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

     

Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, gọn ghẽ và bài bác tập từ bỏ luyện có lời giải cụ thể sẽ giúp học viên nắm vững kiến thức trọng trọng điểm Toán 8 bài 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác.

Bạn đang xem: Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác


Lý thuyết Toán 8 bài xích 3: đặc thù đường phân giác của tam giác

Bài giảng Toán 8 bài 3: đặc thù đường phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc phân tách cạnh đối diện thành nhị đoạn tỉ lệ với nhì cạnh kề của hai đoạn ấy.

*

*

Ví dụ 1. mang đến tam giác ABC gồm AD là con đường phân giác của gócBAC^ làm thế nào để cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ lâu năm cạnh DC.

Lời giải:

*

Áp dụng định lí bên trên ta có:

DBDC=ABAC

Hay4DC=68⇒DC=4.86=163cm

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với con đường phân giác của góc không tính củatam giác

*

Nếu AE’ là phân giác của gócBAx^

Ta có: ABAC=DB"D"C.

B. Bài xích tập từ bỏ luyện

Bài 1. Mang lại tam giác ABC vuông tại A tất cả AB = 6cm; BC = 10cm, AD là mặt đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

*

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = BC2 – AB2

nênAC=BC2-AB2=102-62=8cm

Tam giác ABC gồm AD là mặt đường phân giác của gócBAC^

Ta có: DBDC=ABAC.

Khi kia ta có: DBDC=ABAC⇒DBDB+DC=ABAB+AC(tính hóa học tỉ lệ thức)

Hay

DB10=66+8⇒DB=307cm;DC=BC-DB=407cm

Bài 2. cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

ABBC=DADC=45⇒AB4=BC5

ĐặtAB4=BC5= t ( t > 0)

⇒AB=4tBC=5t

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 giỏi (5t)2 = 92 + (4t)2

⇔9t2= 81.t2 = 9 bắt buộc t = 3 ( vày t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

Bài 3. Cho tam giác ABC, những đường phân giác BD và CE. Biết ADDC=23, EAEB=56. Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất của những đường phân giác BD cùng CE của tam giác ABC ta được:

ABBC=ADDC=23=46⇒AB4=BC6=t⇒AB=4tBC=6tACBC=AEEB=56⇒AC5=BC6=t⇒AC=5tBC=6t

Theo giả thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 đề xuất t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

Bài 4.

Xem thêm: Tóc Ai Đã Phai Màu Theo Gió Sương, Nguyen Tran Trung Quan

cho tam giác ABC có đường trung đường AM và đường phân giác AD của góc BAC^. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ sốBMBD.

Lời giải:

Do M là trung điểm của BC nên:

BM=MC=12BC=12.15=7,5cm

Theo đặc thù tia phân giác của góc ta có:ABAC=DBDC

*

Suy ra:ABDB=ACDC

Theo đặc thù của dãy tỉ số đều nhau ta có:

ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43

Suy ra:

ABBD=43⇒BD=3.AB4=3.124=9cm

Do đó:BMBD=7,59=56

Trắc nghiệm Toán 8 bài bác 3: đặc điểm đường phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số xycủa các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số bên trên hình cùng đơn vị đo là cm.

A.715

B.17

C.157

D.115

Hiển thị lời giải

Xét tam giác ABC, vì chưng AD là phân giác


Bài 2: Cho tam giác ABC, con đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ngơi nghỉ D, tia phân giác của góc AMC giảm AC ở E. Hotline I là giao điểm của AM cùng DE.

1. Chọn xác minh đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đa số đúng

Hiển thị giải đáp

Vì MD và ME thứu tự là phân giác

(hệ trái định lí Talet) cơ mà BM = MC bắt buộc DI = IE.

Nên cả A, B hồ hết đúng.


Vì DI = IE (cmt) cần MI là mặt đường trung con đường của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)

nên mày = DI = IE

Đặt DI = mi = x, ta bao gồm DIBM=AIAM(cmt)

nên x15=10−x10

Từ kia x = 6 suy ra DE = 12cm


Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng những số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính cực hiếm biểu thức S = 49x2 + 98y2.

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Hiển thị đáp án


Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. điện thoại tư vấn I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 35cm

Hiển thị câu trả lời

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân nặng tại A

Có I là giao những đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là con đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của người nào và BC

Khi đó ta có AH vừa là con đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là con đường trung tuyến đường ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính hóa học tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bh = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông trên H, ta có:


Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Nên chọn câu đúng:

Hiển thị đáp án

Vì trong tam giác, mặt đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối diện thanh nhị đoạn trực tiếp tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy phải ABAC=BECE


Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Call I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ lâu năm AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3cm

Hiển thị lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân nặng tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là con đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của người nào và BC

Khi đó ta gồm AH vừa là con đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh lòng của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

Xem thêm: Why Take A Gap Year? ? (Pros & Cons) Should I Take A Gap Year

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bh = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông trên H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2


Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác không tính của góc A. Hãy chọn câu sai:

Hiển thị lời giải

Vì trong tam giác, mặt đường phân giác của một góc phân tách cạnh đối lập thanh hai đoạn trực tiếp tỉ lệ với nhì cạnh kề nhì đoạn ấy

Chỉ gồm B sai.


Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, con đường phân giác trong của góc B cắt AC trên D và cho biết thêm AB = 15cm, BC = 10cm. Lúc ấy AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị giải đáp

Vì BD là con đường phân giác của


Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A tất cả AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Độ lâu năm AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Hiển thị câu trả lời

Bài 10: Cho tam giác ABC, A^= 900, AB = 15cm, AC = 20cm, con đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^cắt HB trên D. Tia phân giác của HAC^cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị giải đáp