TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Trong không khí cho ba trục tọa độ tầm thường gốc (O), đôi một vuông góc với nhau (x"Ox ; y"Oy ; z"Oz). Hệ tía trục tọa độ bởi vậy được hotline là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc (Oxyz); (O) là nơi bắt đầu tọa tọa độ. đưa sử (overrightarrowi,overrightarrowj,overrightarrowk) lần lượt là những vectơ đơn vị trên các trục (x"Ox, y"Oy, z"Oz) (h.
Bạn đang xem: Tọa độ trong không gian
Xem thêm: Giải Bài 1,2,3,4 Trang 62 Sgk Toán Lớp 5 Trang 62 Luyện Tập Chung Trang 62
Xem thêm: Lời Bài Hát Chàng Trai Áo Sơ Mi Hồng, Chàng Trai Sơ Mi Hồng (Orinn Remix)
52)
Với điểm (M) thuộc không gian (Oxyz) thì lâu dài duy nhất cỗ số ((x ; y ; z)) để
(overrightarrowOM= x.overrightarrowi+y.overrightarrowj+z.overrightarrowk),
bộ ((x ; y ; z)) được gọi là tọa độ của điểm (M(x ; y ; z)).
Trong không khí Oxyz mang đến vectơ (overrightarrowa), khi đó (overrightarrowa= a_1overrightarrowi+a_2overrightarrowj+a_3overrightarrowk)
Ta viết (overrightarrowa)((a_1;a_2;a_3)) và nói (overrightarrowa) có tọa độ ((a_1;a_2;a_3)) .
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Giả sử (overrightarrowa)= ((a_1;a_2;a_3)) và (overrightarrowb) = ((b_1;b_2;b_3)), thì:
(overrightarrowa+overrightarrowb) (= (a_1; + b_1;a_2; + m b_2; m a_3 + b_3;).)
(overrightarrowa - overrightarrowb) ( = (a_1; - b_1;a_2; - m b_2; m a_3 - b_3;).)
( k.overrightarrowa) ( = (ka_1;ka_2;ka_3).)
3. Tích vô hướng
Cho (overrightarrowa)((a_1;a_2;a_3)) và (overrightarrowb) ((b_1;b_2;b_3)) thì tích vô hướng (overrightarrowa).(overrightarrowb) ( = ;a_1.b_1; + m a_2.b_2; + m a_3.b_3)
Ta có: (|overrightarrowa|=sqrta_1^2+a_2^2+a_3^2.)
Đặt (varphi =left (widehatoverrightarrowa,overrightarrowb ight )) , 0 ≤ (varphi) ≤ 1800 thì (cosvarphi =dfraca_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 sqrta_1^2+a_2^2+a_3^2sqrtb_1^2+b_2^2+b_3^2) (với (overrightarrowa) ≠ (overrightarrow0), (overrightarrowb)≠ (overrightarrow0))
4. Phương trình phương diện cầu
Trong không gian (Oxyz), mặt ước ((S)) vai trung phong (I(a ; b ; c)) bán kính (R) tất cả phương trình chính tắc
Mặt cầu tất cả phương trình tổng quát (x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0) tất cả tâm (Ileft( - a; - b; - c ight)) và cung cấp kính (R = sqrt a^2 + b^2 + c^2 - d )
