TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

     

Trong không khí cho ba trục tọa độ tầm thường gốc (O), đôi một vuông góc với nhau (x"Ox ; y"Oy ; z"Oz). Hệ tía trục tọa độ bởi vậy được hotline là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc (Oxyz); (O) là nơi bắt đầu tọa tọa độ. đưa sử (overrightarrowi,overrightarrowj,overrightarrowk) lần lượt là những vectơ đơn vị trên các trục (x"Ox, y"Oy, z"Oz) (h.


Bạn đang xem: Tọa độ trong không gian


Xem thêm: Giải Bài 1,2,3,4 Trang 62 Sgk Toán Lớp 5 Trang 62 Luyện Tập Chung Trang 62



Xem thêm: Lời Bài Hát Chàng Trai Áo Sơ Mi Hồng, Chàng Trai Sơ Mi Hồng (Orinn Remix)

52)

*

Với điểm (M) thuộc không gian (Oxyz) thì lâu dài duy nhất cỗ số ((x ; y ; z)) để

(overrightarrowOM= x.overrightarrowi+y.overrightarrowj+z.overrightarrowk),

bộ ((x ; y ; z)) được gọi là tọa độ của điểm (M(x ; y ; z)).

Trong không khí Oxyz mang đến vectơ (overrightarrowa), khi đó (overrightarrowa= a_1overrightarrowi+a_2overrightarrowj+a_3overrightarrowk)

Ta viết (overrightarrowa)((a_1;a_2;a_3)) và nói (overrightarrowa) có tọa độ ((a_1;a_2;a_3)) .

2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Giả sử (overrightarrowa)= ((a_1;a_2;a_3)) và (overrightarrowb) = ((b_1;b_2;b_3)), thì:

(overrightarrowa+overrightarrowb) (= (a_1; + b_1;a_2; + m b_2; m a_3 + b_3;).)

(overrightarrowa - overrightarrowb) ( = (a_1; - b_1;a_2; - m b_2; m a_3 - b_3;).)

( k.overrightarrowa) ( = (ka_1;ka_2;ka_3).)

3. Tích vô hướng

Cho (overrightarrowa)((a_1;a_2;a_3)) và (overrightarrowb) ((b_1;b_2;b_3)) thì tích vô hướng (overrightarrowa).(overrightarrowb) ( = ;a_1.b_1; + m a_2.b_2; + m a_3.b_3)

Ta có: (|overrightarrowa|=sqrta_1^2+a_2^2+a_3^2.)


Đặt (varphi =left (widehatoverrightarrowa,overrightarrowb ight )) , 0 ≤ (varphi) ≤ 1800 thì (cosvarphi =dfraca_1b_1+a_2b_2+a_3b_3 sqrta_1^2+a_2^2+a_3^2sqrtb_1^2+b_2^2+b_3^2) (với (overrightarrowa) ≠ (overrightarrow0), (overrightarrowb)≠ (overrightarrow0))

4. Phương trình phương diện cầu

Trong không gian (Oxyz), mặt ước ((S)) vai trung phong (I(a ; b ; c)) bán kính (R) tất cả phương trình chính tắc 

Mặt cầu tất cả phương trình tổng quát (x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0) tất cả tâm (Ileft( - a; - b; - c ight)) và cung cấp kính (R = sqrt a^2 + b^2 + c^2 - d )