TOÁN 11 CHƯƠNG 3 BÀI 1

     
Hướng dẫn giải bài xích tập Toán lớp 11: Ôn tập chương 3 (Đại số) hay, ngắn gọn, bám đít nội dung sách giáo khoa Toán lớp 11. Cung ứng các em ôn luyện đạt kết quả nhất.

Bạn đang xem: Toán 11 chương 3 bài 1


Sau từng chương học lý thuyết, nhằm tránh chứng trạng đánh rơi kỹ năng sau một thời hạn không ôn tập, các em cần tích cực và lành mạnh giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài bác tập để trau dồi kỹ năng và kiến thức cùng kỹ năng giải cấp tốc và đúng chuẩn các bài bác tâp vào chương, chuẩn bị tốt đến kì thi sắp đến tới. Dưới đấy là hướng dẫn giải các bài tập phần ôn tập chương 3 Toán 11, mời các em thuộc quý thầy cô tham khảo.

Ôn tập chương 3 (Đại số)

Bài 1 (trang 107 SGK Đại số 11):

Khi như thế nào thì cấp cho số cộng là dãy số tăng, hàng số giảm?

Hướng dẫn giải đưa ra tiết:

Cấp số cộng (un) gồm công không đúng d.

+ (un) là hàng tăng

⇔ un + 1 > un ∀ n ∈ N

⇔ un + 1 – un > 0 ∀ n ∈ N

⇔ d > 0

+ (un) là dãy giảm

⇔ un + 1 n ∀ n ∈ N

⇔ un + 1 – un n) được gọi là hàng tăng ⇔ un + 1 > un với phần đa n ∈ N*.

+ dãy (un) được hotline là dãy bớt ⇔ un + 1 n với số đông n ∈ N*.

Bài 2 (trang 107 SGK Đại số 11): 

Cho cấp số nhân có u1  0

b) q n) : un = u1.qn – 1, u1  0 ⇒ qn – 1 > 0 ⇒ u1.qn – 1 1 n  0 cùng u1 n – 1 1.qn – 1 > 0 (vì u1 n > 0.

+ nếu như n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ qn – 1 > 0

⇒ u1.qn – 1 1 n 1 n) gồm công bội q ; số hạng đầu u1 thì số hạng sản phẩm công nghệ n là : un = u1.qn – 1.

Bài 3 (trang 107 SGK Đại số 11): 

Cho hai cấp cho số cộng gồm cùng số những số hạng. Tổng các số hạng khớp ứng của chúng gồm lập thành cung cấp số cùng không? vày sao? cho một ví dụ minh họa.

Hướng dẫn giải bỏ ra tiết:

Giả sử tất cả hai cấp cho số cùng (un) cùng với công không đúng d1 và (vn) cùng với công không đúng d2.

Xét dãy (an) cùng với an = un + vn

Ta có: an + 1 – an = (un + 1 + cả nước + 1) – (un + vn)

= (un + d1 + vn + d2) – (un + vn)

= d1 + d2 = const

⇒(an) là cấp số cộng với công không nên d1 + d2.

Ví dụ:

CSC (un): 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; …. Có công sai d1 = 3 ;

CSC (vn): 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 … có công không nên d2 = 2.

⇒ (an): 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; … tất cả công không đúng d = 5.

Kiến thức áp dụng

Để chứng minh dãy (an) là CSC ta cần minh chứng an + 1 – an = d là 1 trong hằng số với mọi n ∈ N*.

Bài 4 (trang 107 SGK Đại số 11): 

Cho hai cấp số nhân gồm cùng số các số hạng. Tích những số hạng khớp ứng của chúng tất cả lập thành cấp cho số nhân không? vì sao? cho 1 ví dụ minh họa.

Hướng dẫn giải bỏ ra tiết:

Giả sử gồm hai cấp số nhân (un) cùng với công bội q1 và (vn) với công bội q2.

Xét dãy số (an) cùng với an = un.vn với rất nhiều n ∈ N*.

Ta có:

⇒ (an) là cấp số nhân cùng với công bội q1.q2.

Ví dụ:

+ CSN (un) : 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; … tất cả công bội q1 = 2.

+ CSN (vn) : -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; -1 ; 1 ; … có công bội q2 = -1.

⇒ CSN (an) : -2 ; 4 ; -8 ; 16 ; -32 ; 64 ; … bao gồm công bội q = -2.

Kiến thức áp dụng

Để minh chứng (an) là một trong những CSN ta phải chứng minh  là một hằng số với đa số n ∈ N*.

Bài 5 (trang 107 SGK Đại số 11): 

Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:

a) 13n – 1 phân tách hết mang đến 6

b) 3n3 + 15 phân chia hết cho 9

Hướng dẫn giải bỏ ra tiết:

Chứng minh bằng phương thức quy nạp.

a) Đặt un = 13n – 1

+ cùng với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 phân chia hết 6

+ trả sử: uk = 13k – 1 chia hết cho 6.

⇒ uk + 1 = 13k + 1 – 1

= 13k+1 + 13k – 13k – 1

= 13k(13 – 1) + 13k – 1

= 12.13k + uk.

Mà 12.13k ⋮ 6; uk ⋮ 6.

⇒ uk + 1 ⋮ 6.

⇒ un ⋮ 6 với đa số n ∈ N.

hay 13n – 1 ⋮ 6 với đa số n ∈ N.

b) Đặt un = 3n3 + 15n

+ với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.

+ trả sử cùng với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k3 + 15k) ⋮ 9

⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )

= 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15

= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18

= (3k3 + 15k) + 9(k2 + k + 2)

= uk + 9(k2 + k + 2)

Mà uk ⋮ 9 cùng 9(k2 + k + 2) ⋮ 9

⇒ uk + 1 ⋮ 9.

Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*

Kiến thức áp dụng

+ chứng tỏ mệnh đề (P) đúng với mọi số tự nhiên n bằng cách thức quy nạp ta có tác dụng như sau:

Bước 1: soát sổ mệnh đề đúng với n = 1.

Bước 2: mang sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 1

Cần chứng tỏ mệnh đề cũng như với n = k + 1.

Xem thêm: Hoa Đào Nở Mấy Ngày Thì Tàn, Cách Chọn Hoa Đào Và Giữ Hoa Đào Tươi Lâu

⇒ Mệnh đề đúng với mọi n ∈ N.

Bài 6 (trang 107 SGK Đại số 11): 

Cho dãy số (un) biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (với n ≥ 1)

a) Viết năm số hạng đầu của dãy.

b) chứng tỏ un = 2n-1 + 1 bằng phương thức quy nạp.

Hướng dẫn giải đưa ra tiết:

a) 5 số hạng đầu hàng là:

u1 = 2;

u2 = 2u1 – 1 = 3;

u3 = 2u2 – 1 = 5;

u4 = 2u3 – 1 = 9;

u5 = 2u4 – 1 = 17

b) Chứng minh un = 2n – 1 + 1 (1)

+ với n = 1 ⇒ u1 = 21 - 1 + 1 = 2 (đúng).

+ mang sử (1) đúng cùng với n = k ≥ 1, tức là uk = 2k-1 + 1 (1)

Ta chứng minh: uk+1 = 2k + 1. Thật vậy, ta có:

⇒ uk+1 = 2.uk – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1

⇒ (1) cũng như với n = k + 1 .

Vậy un = 2n – 1 + 1 với tất cả n ∈ N.

Kiến thức áp dụng

Có tía cách cho một dãy số :

+ dãy số cho bởi công thức số hạng tổng thể .

Ví dụ : mang lại dãy (un) với 

+ dãy số đến bằng phương thức truy hồi .

Ví dụ : mang đến dãy (un): 

+ dãy số mang đến bằng cách thức mô tả (ít gặp).

Trong một số trong những bài toán ta có thể chuyển từ hàng số dạng truy hỏi hồi về hàng số dạng tổng quát.

Bài 7 (trang 107 SGK Đại số 11): 

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:

Hướng dẫn giải đưa ra tiết:

⇒ un + 1 > un với mọi n ∈ N

⇒ (un) là hàng tăng.

+ Xét tính bị chặn:

(un) là hàng tăng

⇒ u1 = 2 2 3 n ∀n ∈ N*

⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*

⇒ (un) bị ngăn dưới.

(un) không bị chặn trên.

⇒ un không bị chặn.

Suy ra: với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un n – 1 = 1 ⇒ un > 0.

⇒ u1 > u2 3 > u4 5 > u6 …

⇒ (un) không tăng không giảm.

+ Xét tính bị ngăn :

Với ∀ n ∈ N:

⇒ -1 ≤ un ≤ 1.

Vậy (un) bị chặn.

+ Xét tính tăng giảm.

Với đầy đủ n ∈ N ta có:

⇒ un + 1 n với phần nhiều n ∈ N.

⇒ (un) là dãy số giảm.

+ Xét tính bị chặn.

un > 0 với mọi n.

⇒ (un) bị ngăn dưới.

un ≤ u1 = √2 - 1 với mọi n

⇒ (un) bị chặn trên.

⇒ (un) bị chặn.

Kiến thức áp dụng

+ hàng số (un) là hàng số tăng ⇔ ∀ n ∈ N ⇔ ∀ n ∈ N.

+ hàng số (un) bị chặn dưới trường hợp tồn trên số m làm thế nào cho un > m cùng với ∀ n ∈ N

bị chặn trên trường hợp tồn trên số M thế nào cho un n) bị chặn ⇔ (un) bị ngăn trên và ngăn dưới.

►Còn tiếp............

Xem thêm: Lịch Sử 12 Bài 6 : Nước Mĩ, Giáo Án Lịch Sử 12 Bài 6: Nước Mỹ

►►►Tải trọn cỗ hướng dẫn giải bài tập cụ thể từ bài 1 đến bài xích 19 SGK Toán lớp 11 trang 107, 108, 109 tại đường liên kết dưới đây.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ sau đây để thiết lập về giải bài bác tập Toán 11: Ôn tập chương 3 (Đại số) tương đối đầy đủ nhất file Word, pdf trọn vẹn miễn phí!