Toán 8 Bài 5 Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu
Giải SGK Toán 8 bài bác 5: Phương trình đựng ẩn ở chủng loại
124
hoanggiaphat.vn xin giới thiệu Giải bài bác tập Toán 8 bài 5: Phương trình đựng ẩn nghỉ ngơi mẫuhay, cụ thể giúp học sinh dễ dàng làm bài xích tập Phương trình chứa ẩn làm việc mẫulớp 8.
Bạn đang xem: Toán 8 bài 5 phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải bài tập Toán lớp 8 bài bác 5: Phương trình đựng ẩn sinh hoạt mẫu
Trả lời thắc mắc giữa bài
Câu hỏi 1 trang 19 Toán 8 Tập 2:Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay là không ? do sao?
Lời giải
Giá trị x = 1 không hẳn là nghiệm của phương trình.
Vì tại x = 1 thì1x−1có mẫu bằng 0,vô lí.
Câu hỏi 2 trang đôi mươi Toán 8 Tập 2:Tìm điều kiện khẳng định của mỗi phương trình sau:
a) xx−1 = x+ 4x+ 1;
b) 3x−2 = 2x−1x−2 −x.
Lời giải
a) Phương trìnhxx−1 = x+ 4x+ 1xác định:
x−1 ≠0x+ 1≠0 ⇔x≠1x≠ −1
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ ±1.
b) Phương trình 3x−2 = 2x−1x−2 −x xác định khi:
x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2.
Câu hỏi 3 trang 22 Toán 8 Tập 2:Giải những phương trình trong thắc mắc 2
Lời giải
a) xx−1 = x+ 4x+ 1;
Điều kiện xác định:x≠±1
xx−1 = x+ 4x+ 1⇔ x(x+1)(x−1)(x+1) = (x−1)(x+4)(x+ 1)(x−1)
Suy ra x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)
Ta có:
x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)
⇔ x2+ x = x2+ 4x - x – 4
⇔x2+x−x2−4x+x+4=0⇔x2−x2+x−4x+x+4=0⇔−2x+4=0
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 2
b) Điều kiện xác minh : x ≠ 2 .
3x−2 = 2x−1x−2 −x⇔ 3x−2 = 2x−1x−2 −x(x−2)x−2
Suy ra 3 = 2x - 1 - x(x - 2)
⇔ 3 = 2x – 1 - (x2- 2x)
⇔ 3 = 2x - 1 - x2+ 2x
⇔ 3 = 4x - 1 - x2
⇔ x2– 4x + 4 = 0
⇔ (x - 2)2= 0
⇔ x - 2= 0
⇔ x = 2 ( không vừa lòng ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = ∅
Bài tập (trang 22; 23)
Bài 27 trang 22 Toán 8 Tập 2:Giải các phương trình:
a)2x−5x+5 = 3;
b)x2−6x =x+ 32;
c)(x2+2x)−(3x+ 6)x− 3 =0;
d)53x+ 2 =2x−1.
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ -5.
2x−5x+5 = 3⇔2x−5x+5 = 3(x+ 5)x+ 5
Suy ra: 2x – 5 = 3(x + 5)
⇔ 2x – 5 = 3x + 15
⇔ 2x – 3x = 15 + 5
⇔ -x = trăng tròn nên x = -20 (thỏa mãn đk xác định).
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = -20.
b) Điều khiếu nại xác định: x ≠ 0.
x2−6x =x+ 32⇔2(x2−6)2x = 2x2+ 3x2x
Suy ra: 2(x2– 6) = 2x2+ 3x
⇔ 2x2– 12 – 2x2– 3x = 0
⇔ - 12 - 3x = 0
⇔ -3x = 12
⇔ x = -4 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = -4.
c) Điều kiện xác định: x ≠ 3.
(x2+2x)−(3x+ 6)x− 3 =0;
Suy ra: (x2+ 2x) – (3x + 6) = 0
⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
⇔ (x – 3)(x + 2) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0
+ nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (Không thỏa mãn nhu cầu đkxđ)
+ ví như x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = -2.
d) Điều khiếu nại xác định:x≠−23
53x+ 2 =2x−1.
⇔53x+ 2 = (2x−1).(3x+2)3x+2
Suy ra: 5 = (2x – 1)(3x + 2) xuất xắc (2x – 1)(3x + 2) = 5
⇔ 2x.3x + 2x.2 – 1.3x – 1.2 = 5
⇔ 6x2+ 4x – 3x – 2 – 5 = 0
⇔ 6x2+ x – 7 = 0.
⇔ 6x2– 6x + 7x – 7 = 0 (Tách để phân tích vế trái thành nhân tử)
⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0
⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0
⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0
+Nếu 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = - 7 ⇔x = −76(thỏa mãn đkxđ)
+Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình tất cả tập nghiệmS = − 76; 1.
Bài 28 trang 22 Toán 8 Tập 2:Giải những phương trình:
a)2x−1x−1 +1= 1x−1;
b)5x2x+2 + 1= −6x+ 1;
c)x+ 1x = x2 + 1x2;
d)x+ 3x+ 1 + x−2x =2.
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ 1.
2x−1x−1 + 1= 1x−1⇔2x−1+1(x−1)x−1 = 1x−1
Suy ra: 2x – 1 + x – 1 = 1
⇔ 3x – 2 = 1
⇔ 3x = 3
⇔ x = 1 (không thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại xác định).
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) Điều khiếu nại xác định: x ≠ -1.
5x2x+2 + 1= −6x+ 1⇔5x2x+1+2x+12x+1=−6.22x+1⇔5x+ 2(x+1)2(x+1) = −6.22(x+ 1)
Suy ra: 5x + 2(x + 1) = -12
⇔ 5x + 2x + 2 = -12
⇔ 7x + 2 = -12
⇔ 7x = -14
⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = -2
c) Điều khiếu nại xác định: x ≠ 0.
x+ 1x = x2 + 1x2 ;
⇔ x3+ xx2 = x4+ 1x2
Suy ra: x3+ x = x4+ 1
⇔ x4+ 1 – x – x3= 0
⇔ (x4– x3) + (1 – x) = 0
⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = 0
⇔ (x3– 1)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x2+ x + 1)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)2. (x2+ x + 1) = 0
⇔ x – 1 = 0
(vìx2+x+1 = x2+ x +14 + 34 = x+ 122+ 34 > 0 ∀x).
⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1.
d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.
x+ 3x+ 1 + x−2x =2⇔(x+ 3).x(x+ 1).x + (x−2)(x+1)x(x+1) =2x(x+1)x(x+1)
Suy ra: (x + 3)x + (x - 2)(x + 1) = 2.x(x + 1)
⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0
⇔ x2+ 3x + x2– 2x + x – 2 – (2x2+ 2x) = 0
⇔ x2+ 3x + x2– 2x + x – 2 – 2x2- 2x = 0
⇔ (x2+ x2– 2x2) + (3x + x – 2x – 2x) – 2 = 0
⇔ 0x – 2 = 0
⇔ 0x = 2 vô lí
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bài 29 trang 22-23 Toán 8 Tập 2:Bạn đánh giải phương trình
x2−5xx− 5 =5(1) như sau:
(1)⇔ x2– 5x = 5(x – 5)
⇔ x2– 5x = 5x – 25
⇔ x2– 10x + 25 =0
⇔ (x - 5)2= 0
⇔ x = 5
Bạn Hà nhận định rằng Sơn giải sai bởi đã nhân nhị vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng phương pháp rút gọn vế trái như sau:
(1)⇔x(x−5)x−5 = 5⇔x= 5
Hãy cho biết thêm ý loài kiến của em về hai giải thuật trên.
Lời giải:
+) biện pháp làm của người tiêu dùng Sơn sai vày chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình vẫn nhân cả hai vế với ( x- 5).
+) phương pháp làm của chúng ta Hà sai bởi vì chưa để điều kiện xác minh cho phương trình vẫn rút gọn cả nhị vế đến biểu thức (x- 5) nhờ vào biến x.
+) cách giải đúng
Điều khiếu nại xác định: x ≠ 5
Ta có:x2−5xx− 5 =5
⇔x2−5xx− 5 =5(x−5)x−5
Suy ra: x2– 5x = 5( x - 5)
⇔ x( x - 5) – 5(x – 5) = 0
⇔ ( x - 5).( x - 5) =0
⇔ (x - 5)2= 0
⇔ x – 5= 0
⇔ x = 5 ( không vừa lòng ĐKXĐ).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Xem thêm: It Took Her Two Hours To Do Housework Yesterday, Giúp Mình Với Ạ, Mình Cảm Ơn ! Vii
Bài 30 trang 23 Toán 8 Tập 2:Giải các phương trình:
a)1x−2 + 3= x−32−x;
b)2x− 2x2x+ 3 = 4xx+ 3+ 27;
c)x+ 1x−1 −x−1x+ 1 = 4x2−1 ;
d)3x−2x+ 7 = 6x+ 12x−3.
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ 2.
1x−2 + 3= x−32−x
⇔1+ 3(x−2)x−2 = −(x−3)x− 2
Suy ra: 1 + 3(x – 2) = -(x – 3)
⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3
⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1
⇔ 4x = 8
⇔ x = 2 (không vừa lòng đkxđ).
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) Điều khiếu nại xác định: x ≠ -3.
2x− 2x2x+ 3 = 4xx+ 3+ 27⇔ 7.2x(x+3)− 7.2x27(x+ 3) = 7.4x7.(x+ 3)+ 2(x+3)7(x+3)
Suy ra: 14x(x + 3) – 14x2= 28x + 2(x + 3)
⇔ 14x2+ 42x – 14x2= 28x + 2x + 6
⇔ 42x – 28x – 2x = 6
⇔ 12x = 6
⇔ x = 12 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S =12.
c) Điều khiếu nại xác định: x ≠ ±1.
x+ 1x−1 − x−1x+1 = 4x2−1 ;
⇔(x+ 1)(x+1)(x−1)(x+1) − (x−1)(x−1)(x+ 1)(x−1) = 4(x+1)(x−1)
Suy ra: x2+ 2x + 1 – (x2– 2x + 1) = 4
⇔ x2+ 2x + 1 – x2+ 2x – 1 = 4
⇔ 4x = 4
⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ)
Vậy phương trình vô nghiệm.
d) Điều kiện xác định: x ≠ -7; x ≠32.
3x−2x+ 7 = 6x+ 12x−3⇔(3x−2)(2x−3)(x+ 7)(2x−3) = (6x+ 1)(x+7)(2x−3)(x+7)
Suy ra: (3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7)
⇔ 6x2– 9x – 4x + 6 = 6x2+ 42x + x + 7
⇔ - 4x - 9x - 42x - x = 7 - 6
⇔ - 56x = 1
⇔ x = −156 (thỏa mãn đkxđ)
Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S =−156.
Bài 31 trang 23 Toán 8 Tập 2:Giải các phương trình:
Lời giải:
a) + tìm điều kiện khẳng định :
x2+ x + 1 =x2+x+14 + 34
=x+ 122 + 34 > 0với rất nhiều x ∈ R.
Do đó x2+ x + 1 ≠ 0 với tất cả x ∈ .
x3– 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x2+ x + 1) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.
+ Giải phương trình:
⇒ x2+ x + 1 – 3x2= 2x(x – 1)
⇔ -2x2+ x + 1 = 2x2– 2x
⇔ -4x2+ 3x + 1 = 0
⇔ -4x2+ 4x - x + 1 = 0
⇔ -4x(x – 1) – ( x – 1) = 0
⇔ (-4x - 1)(x – 1) = 0
⇔ - 4x - 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
+) nếu - 4x - 1 = 0 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x =−14(thỏa mãn đkxđ)
+) nếu như x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình có tập nghiệm S =−14.
b) Điều khiếu nại xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.
⇒ 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1
⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1
⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3 (không thỏa mãn nhu cầu điều kiện xác định)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c)
+) Ta có: 8 + x3= (2 + x).( 4 - 2x+ x2)
Mà 4 - 2x + x2= (1 – 2x + x2) + 3 = (1- x)2+ 3 > 0 với mọi x.
Do đó: 8 + x3≠ 0 ⇔ 2 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ -2
+) Điều kiện xác định: x ≠ -2.
⇔ (2 + x). (4 – 2x + x2) + 4 – 2x + x2= 12
⇔ 8 + x3+ 4 – 2x + x2– 12 = 0
⇔ x3+ x2– 2x = 0
⇔ x(x2+ x – 2) =0
Do đó, x = 0 hoặc x2+ x – 2 = 0.
Giải phương trình x2+ x – 2 = 0.
⇔ x2– 1 + x – 1 = 0.
⇔ (x + 1)(x - 1) + 1(x - 1) = 0
⇔(x - 1)(x + 1 + 1) = 0
⇔(x - 1)(x + 2) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
Nếu x – 1 = 0 thì x = 1.
Nếu x + 2 = 0 thì x = -2.
Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 1.
d) Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠−72.
⇒ 13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)
⇔ 13x + 39 + x2– 9 = 12x + 42
⇔ x2+ x – 12 = 0
⇔ x2+ 4x – 3x – 12 = 0
⇔ x(x + 4) – 3(x + 4) = 0
⇔ (x – 3)(x + 4) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0
Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn nhu cầu đkxđ)
Nếu x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = -4.
Bài 32 trang 23 Toán 8 Tập 2:Giải các phương trình:
a)1x + 2= 1x +2 (x2+ 1);
b)x+ 1 + 1x2 = x−1−1x2.
Lời giải:
a) ĐKXĐ:x≠ 0
1x + 2= 1x +2 (x2+ 1)⇔1x + 2− 1x +2(x2+ 1) =0 ⇔ 1x +2 (1− x2− 1) =0 ⇔ 1x +2 (− x2) =0 ⇔1x + 2=0−x2=0⇔1x =−2x2=0⇔x= −12x=0
Kết vừa lòng điều kiện, vậy phương trình gồm nghiệm duy nhấtx=−12.
b)x+ 1 + 1x2=x−1−1x2
ĐKXĐ:x≠0.
Kết thích hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là x = -1.
Bài 33 trang 23 Toán 8 Tập 2:Tìm những giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bởi 2:
a)3a−13a+ 1 + a−3a+ 3;
b)103 − 3a−14a+ 12 − 7a + 26a + 18.
Lời giải:
a) Biểu thức có mức giá trị bằng 2 thì:
3a−13a+ 1 + a−3a+ 3 =2
ĐKXĐ:a≠−3; a≠−13.
Xem thêm: Bài Tập Thì Quá Khứ Đơn Nâng Cao Luyện Thi Thpt Quốc Gia, TrọN Bộ BàI TậP Thì Quá Khứ Đơn
Suy ra: (3a – 1).(a + 3) + (a – 3)(3a + 1) = 2(3a + 1). (a + 3)
⇔3a2+ 9a – a – 3 + 3a2+ a – 9a – 3 = 2(3a2+ 9a + a + 3)
⇔6a2– 6 = 6a2+ 18a + 2a + 6
⇔6a2– 6 - 6a2- 18a - 2a – 6 = 0
⇔-20a – 12 = 0
⇔-20a = 12
⇔ a= −35( vừa lòng điều kiện)
Vậy vớia= −35thì biểu thức đang cho có giá trị 2.
b) Để biểu thức có giá trị bởi 2 thì103 − 3a−14a+ 12 −7a + 26a + 18 = 2
