Toán 8 Bài 5 Phương Trình Chứa Ẩn Ở Mẫu

     
*
thư viện Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài bác hát Lời bài bác hát tuyển sinh Đại học, cao đẳng tuyển sinh Đại học, cao đẳng

Giải SGK Toán 8 bài bác 5: Phương trình đựng ẩn ở chủng loại


124

hoanggiaphat.vn xin giới thiệu Giải bài bác tập Toán 8 bài 5: Phương trình đựng ẩn nghỉ ngơi mẫuhay, cụ thể giúp học sinh dễ dàng làm bài xích tập Phương trình chứa ẩn làm việc mẫulớp 8.

Bạn đang xem: Toán 8 bài 5 phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải bài tập Toán lớp 8 bài bác 5: Phương trình đựng ẩn sinh hoạt mẫu

Trả lời thắc mắc giữa bài

Câu hỏi 1 trang 19 Toán 8 Tập 2:Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay là không ? do sao?

Lời giải

Giá trị x = 1 không hẳn là nghiệm của phương trình.

Vì tại x = 1 thì1x−1có mẫu bằng 0,vô lí.

Câu hỏi 2 trang đôi mươi Toán 8 Tập 2:Tìm điều kiện khẳng định của mỗi phương trình sau:

a) xx−1  =  x+​  4x+ 1;

b)  3x−2  =  2x−1x−2  −x.

Lời giải

a) Phương trìnhxx−1  =  x+​  4x+ 1xác định:

x−1 ≠0x+​ 1≠0 ⇔x≠1x≠  −1

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ ±1.

b) Phương trình  3x−2  =  2x−1x−2  −x xác định khi:

x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2.

Câu hỏi 3 trang 22 Toán 8 Tập 2:Giải những phương trình trong thắc mắc 2

Lời giải

a) xx−1  =  x+​  4x+ 1;

Điều kiện xác định:x≠±1

 xx−1  =  x+​  4x+ 1⇔ x(x+​1)(x−1)(x+1)  =  (x−1)(x+​4)(x+ 1)(x−1)

Suy ra x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)

Ta có:

x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)

⇔ x2+ x = x2+ 4x - x – 4

⇔x2+x−x2−4x+x+4=0⇔x2−x2+x−4x+x+4=0⇔−2x+4=0

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = 2

b) Điều kiện xác minh : x ≠ 2 .

 3x−2  =  2x−1x−2  −x⇔ 3x−2  =  2x−1x−2  −x(x−2)x−2

Suy ra 3 = 2x - 1 - x(x - 2)

⇔ 3 = 2x – 1 - (x2- 2x)

⇔ 3 = 2x - 1 - x2+ 2x

⇔ 3 = 4x - 1 - x2

⇔ x2– 4x + 4 = 0

⇔ (x - 2)2= 0

⇔ x - 2= 0

⇔ x = 2 ( không vừa lòng ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = ∅

Bài tập (trang 22; 23)

Bài 27 trang 22 Toán 8 Tập 2:Giải các phương trình:

a)2x−5x+5 =  3;

b)x2−6x  =x+​ 32;

c)(x2+​2x)−(3x+​ 6)x− 3  =0;

d)53x+​ 2 =2x−1.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ -5.

2x−5x+5 =  3⇔2x−5x+5 =  3(x+​ 5)x+  5

Suy ra: 2x – 5 = 3(x + 5)

⇔ 2x – 5 = 3x + 15

⇔ 2x – 3x = 15 + 5

⇔ -x = trăng tròn nên x = -20 (thỏa mãn đk xác định).

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = -20.

b) Điều khiếu nại xác định: x ≠ 0.

x2−6x  =x+​ 32⇔2(x2−6)2x  =​ 2x2+​ 3x2x

Suy ra: 2(x2– 6) = 2x2+ 3x

⇔ 2x2– 12 – 2x2– 3x = 0

⇔ - 12 - 3x = 0

⇔ -3x = 12

⇔ x = -4 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = -4.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3.

(x2+​2x)−(3x+​ 6)x− 3  =0;

Suy ra: (x2+ 2x) – (3x + 6) = 0

⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x – 3)(x + 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

+ nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (Không thỏa mãn nhu cầu đkxđ)

+ ví như x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = -2.

d) Điều khiếu nại xác định:x≠−23

53x+​ 2 =2x−1.

⇔53x+​ 2 =  (2x−1).(3x+2)3x+2

Suy ra: 5 = (2x – 1)(3x + 2) xuất xắc (2x – 1)(3x + 2) = 5

⇔ 2x.3x + 2x.2 – 1.3x – 1.2 = 5

⇔ 6x2+ 4x – 3x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x2+ x – 7 = 0.

⇔ 6x2– 6x + 7x – 7 = 0 (Tách để phân tích vế trái thành nhân tử)

⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0

⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0

+Nếu 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = - 7 ⇔x  =  −76(thỏa mãn đkxđ)

+Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình tất cả tập nghiệmS =  − 76;  1.

Bài 28 trang 22 Toán 8 Tập 2:Giải những phương trình:

a)2x−1x−1​​  +1= 1x−1;

b)5x2x+​2  +  1=  −6x+​ 1;

c)x+  1x  = x2 +  1x2;

d)x+​ 3x+​  1 +​  x−2x  =2.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 1.

2x−1x−1​​  +​  1= 1x−1⇔2x−1+1(x−1)​x−1​​  = 1x−1

Suy ra: 2x – 1 + x – 1 = 1

⇔ 3x – 2 = 1

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1 (không thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại xác định).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều khiếu nại xác định: x ≠ -1.

5x2x+2  +  1=  −6x+​ 1⇔5x2x+1+2x+12x+1=−6.22x+1⇔5x+​  2(x+1)2(x+1)  =  −6.22(x+​ 1)

Suy ra: 5x + 2(x + 1) = -12

⇔ 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = -2

c) Điều khiếu nại xác định: x ≠ 0.

x+  1x  = x2 +  1x2 ;

⇔ x3+​ xx2  =  x4+​  1x2

Suy ra: x3+ x = x4+ 1

⇔ x4+ 1 – x – x3= 0

⇔ (x4– x3) + (1 – x) = 0

⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x3– 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x2+ x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)2. (x2+ x + 1) = 0

⇔ x – 1 = 0

(vìx2+x+1 =  x2​+  x  +14  +​  34  = x+ 122+​  34 > 0  ∀x).

⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = 1.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.

x+​ 3x+​  1 +​  x−2x  =2⇔(x+​ 3).x(x+​  1).x +​  (x−2)(x+1)x(x+​1)  =2x(x+1)x(x+1)

Suy ra: (x + 3)x + (x - 2)(x + 1) = 2.x(x + 1)

⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0

⇔ x2+ 3x + x2– 2x + x – 2 – (2x2+ 2x) = 0

⇔ x2+ 3x + x2– 2x + x – 2 – 2x2- 2x = 0

⇔ (x2+ x2– 2x2) + (3x + x – 2x – 2x) – 2 = 0

⇔ 0x – 2 = 0

⇔ 0x = 2 vô lí

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 29 trang 22-23 Toán 8 Tập 2:Bạn đánh giải phương trình

x2−5xx−  5  =5(1) như sau:

(1)⇔ x2– 5x = 5(x – 5)

⇔ x2– 5x = 5x – 25

⇔ x2– 10x + 25 =0

⇔ (x - 5)2= 0

⇔ x = 5

Bạn Hà nhận định rằng Sơn giải sai bởi đã nhân nhị vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng phương pháp rút gọn vế trái như sau:

(1)⇔x(x−5)x−5  = 5⇔x= 5

Hãy cho biết thêm ý loài kiến của em về hai giải thuật trên.

Lời giải:

+) biện pháp làm của người tiêu dùng Sơn sai vày chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình vẫn nhân cả hai vế với ( x- 5).

+) phương pháp làm của chúng ta Hà sai bởi vì chưa để điều kiện xác minh cho phương trình vẫn rút gọn cả nhị vế đến biểu thức (x- 5) nhờ vào biến x.

+) cách giải đúng

Điều khiếu nại xác định: x ≠ 5

Ta có:x2−5xx−  5  =5

⇔x2−5xx−  5  =5(x−5)x−5

Suy ra: x2– 5x = 5( x - 5)

⇔ x( x - 5) – 5(x – 5) = 0

⇔ ( x - 5).( x - 5) =0

⇔ (x - 5)2= 0

⇔ x – 5= 0

⇔ x = 5 ( không vừa lòng ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm: It Took Her Two Hours To Do Housework Yesterday, Giúp Mình Với Ạ, Mình Cảm Ơn ! Vii

Bài 30 trang 23 Toán 8 Tập 2:Giải các phương trình:

a)1x−2  +  3=  x−32−x;

b)2x−  2x2x+​ 3  =  4xx+​ 3+​ 27;

c)x+​ 1x−1  −x−1x+​ 1  =  4x2−1 ;

d)3x−2x+​ 7  =  6x+ 12x−3.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 2.

1x−2  +  3=  x−32−x

⇔1+  3(x−2)x−2  =  −(x−3)x− 2

Suy ra: 1 + 3(x – 2) = -(x – 3)

⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3

⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không vừa lòng đkxđ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều khiếu nại xác định: x ≠ -3.

2x−  2x2x+​ 3  =  4xx+​ 3+​ 27⇔  7.2x(x+3)− 7.2x27(x+​ 3)  =  7.4x7.(x+​ 3)+​ 2(x+3)7(x+3)

Suy ra: 14x(x + 3) – 14x2= 28x + 2(x + 3)

⇔ 14x2+ 42x – 14x2= 28x + 2x + 6

⇔ 42x – 28x – 2x = 6

⇔ 12x = 6

⇔ x = 12 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S =12.

c) Điều khiếu nại xác định: x ≠ ±1.

x+​ 1x−1  − x−1x+1  =  4x2−1 ;

⇔(x+​ 1)(x+1)(x−1)(x+1)  − (x−1)(x−1)(x+​ 1)(x−1)  =  4(x+1)(x−1) 

Suy ra: x2+ 2x + 1 – (x2– 2x + 1) = 4

⇔ x2+ 2x + 1 – x2+ 2x – 1 = 4

⇔ 4x = 4

⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) Điều kiện xác định: x ≠ -7; x ≠32.

3x−2x+​ 7  =  6x+ 12x−3⇔(3x−2)(2x−3)(x+​ 7)(2x−3)  =  (6x+ 1)(x+7)(2x−3)(x+7)

Suy ra: (3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7)

⇔ 6x2– 9x – 4x + 6 = 6x2+ 42x + x + 7

⇔ - 4x - 9x - 42x - x = 7 - 6

⇔ - 56x = 1

⇔ x = −156 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S =−156.

Bài 31 trang 23 Toán 8 Tập 2:Giải các phương trình:

*
- < (3x^2)/(x^3 - 1) > = (2x)/(x^2 + x + 1) (ảnh 1)" height="235" />

Lời giải:

a) + tìm điều kiện khẳng định :

x2+ x + 1 =x2+x+14 + 34 

 =x+​ 122 +  34  > 0với rất nhiều x ∈ R.

Do đó x2+ x + 1 ≠ 0 với tất cả x ∈ .

x3– 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x2+ x + 1) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.

+ Giải phương trình:

*
- < (3x^2)/(x^3 - 1) > = (2x)/(x^2 + x + 1) (ảnh 1)" height="198" />

⇒ x2+ x + 1 – 3x2= 2x(x – 1)

⇔ -2x2+ x + 1 = 2x2– 2x

⇔ -4x2+ 3x + 1 = 0

⇔ -4x2+ 4x - x + 1 = 0

⇔ -4x(x – 1) – ( x – 1) = 0

⇔ (-4x - 1)(x – 1) = 0

⇔ - 4x - 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

+) nếu - 4x - 1 = 0 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x =−14(thỏa mãn đkxđ)

+) nếu như x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S =−14.

b) Điều khiếu nại xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.

*
- < (3x^2)/(x^3 - 1) > = (2x)/(x^2 + x + 1) (ảnh 1)" height="122" />

⇒ 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1

⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1

⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3 (không thỏa mãn nhu cầu điều kiện xác định)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c)

+) Ta có: 8 + x3= (2 + x).( 4 - 2x+ x2)

Mà 4 - 2x + x2= (1 – 2x + x2) + 3 = (1- x)2+ 3 > 0 với mọi x.

Do đó: 8 + x3≠ 0 ⇔ 2 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

+) Điều kiện xác định: x ≠ -2.

*
- < (3x^2)/(x^3 - 1) > = (2x)/(x^2 + x + 1) (ảnh 1)" height="194" />

⇔ (2 + x). (4 – 2x + x2) + 4 – 2x + x2= 12

⇔ 8 + x3+ 4 – 2x + x2– 12 = 0

⇔ x3+ x2– 2x = 0

⇔ x(x2+ x – 2) =0

Do đó, x = 0 hoặc x2+ x – 2 = 0.

Giải phương trình x2+ x – 2 = 0.

⇔ x2– 1 + x – 1 = 0.

⇔ (x + 1)(x - 1) + 1(x - 1) = 0

⇔(x - 1)(x + 1 + 1) = 0

⇔(x - 1)(x + 2) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

Nếu x – 1 = 0 thì x = 1.

Nếu x + 2 = 0 thì x = -2.

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; 1.

d) Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠−72.

*
- < (3x^2)/(x^3 - 1) > = (2x)/(x^2 + x + 1) (ảnh 1)" height="116" />

⇒ 13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)

⇔ 13x + 39 + x2– 9 = 12x + 42

⇔ x2+ x – 12 = 0

⇔ x2+ 4x – 3x – 12 = 0

⇔ x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

⇔ (x – 3)(x + 4) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn nhu cầu đkxđ)

Nếu x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = -4.

Bài 32 trang 23 Toán 8 Tập 2:Giải các phương trình:

a)1x  ​+  2= 1x​  +2  (x2+​ 1);

b)x+​  1 +​ 1x2  = x−1−1x2.

Lời giải:

a) ĐKXĐ:x≠ 0

1x  ​+  2= 1x​  +2 (x2+​ 1)⇔1x  ​+  2− 1x​  +2(x2+​ 1)  =0 ⇔ 1x​  +2 (1− x2−​ 1)  =0 ⇔ 1x​  +2 (− x2)  =0 ⇔1x​ + 2=0−x2=0⇔1x =−2x2=0⇔x= −12x=0

Kết vừa lòng điều kiện, vậy phương trình gồm nghiệm duy nhấtx=−12.

b)x+​  1 +​ 1x2=x−1−1x2

ĐKXĐ:x≠0.

*

Kết thích hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là x = -1.

Bài 33 trang 23 Toán 8 Tập 2:Tìm những giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bởi 2:

a)3a−13a+​ 1  +  a−3a+  3;

b)103  −  3a−14a+​  12  − 7a +​ 26a + 18.

Lời giải:

a) Biểu thức có mức giá trị bằng 2 thì:

3a−13a+​ 1  +  a−3a+  3  =2

ĐKXĐ:a≠−3; a≠−13.

Xem thêm: Bài Tập Thì Quá Khứ Đơn Nâng Cao Luyện Thi Thpt Quốc Gia, TrọN Bộ BàI TậP Thì Quá Khứ Đơn

*

Suy ra: (3a – 1).(a + 3) + (a – 3)(3a + 1) = 2(3a + 1). (a + 3)

⇔3a2+ 9a – a – 3 + 3a2+ a – 9a – 3 = 2(3a2+ 9a + a + 3)

⇔6a2– 6 = 6a2+ 18a + 2a + 6

⇔6a2– 6 - 6a2- 18a - 2a – 6 = 0

⇔-20a – 12 = 0

⇔-20a = 12

⇔  a= −35( vừa lòng điều kiện)

Vậy vớia=  −35thì biểu thức đang cho có giá trị 2.

b) Để biểu thức có giá trị bởi 2 thì103  −  3a−14a+​  12  −7a +​ 26a + 18  =  2