Toán 8 Chia Đa Thức Một Biến Đã Sắp Xếp

     

Giải toán 8 bài 12 chia đa thức một biến hóa đã sắp đến xếp là tận tâm biên soạn của đội ngũ giáo viên dạy xuất sắc toán. Đảm bảo đúng chuẩn dễ phát âm giúp những em phân tách đa thức một biến hóa đã thu xếp để vận dụng giải bài bác tập toán 8 bài xích 12 SGK.

Bạn đang xem: Toán 8 chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giải toán 8 bài xích 12 phân tách đa thức một biến đổi đã sắp đến xếp thuộc: CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP chia ĐA THỨC

I. Phương pháp Chia nhiều thức một vươn lên là đã sắp tới xếp

Ta trình bày phép chia giống như như biện pháp chia những số từ bỏ nhiên. Cùng với hai nhiều thức A cùng B của một biến, B≠0 tồn tại duy nhất hai nhiều thức Q cùng R sao cho:

A = B.Q + R, với R=0 hoặc bậc của R nhỏ dại hơn bậc của B.

Nếu R=0, ta được phép chia hết.

Nếu R≠0, ta được phép chia gồm dư.

Ví dụ: chuẩn bị xếp những đa thức theo lũy thừa sút dần của biến rồi lấy lệ chia:

a, ( x3 - 7x + 3 - x2 ):( x - 3 ).

b, ( 5x3 + 7 - 3x2 ):( x2 + 1 ).

Hướng dẫn:

a) Ta có:

*

Khi đó ta có: ( x3 - 7x + 3 - x2 ) = ( x - 3 ).( x2 + 2x - 1 )

b) Ta có

*

Khi đó ta tất cả ( 5x3 + 7 - 3x2 ) = ( x2 + 1 )( 5x - 3 ) - 5x + 10.

II. Trả lời giải bài xích tập tự luyện

Bài 1: triển khai các phép chia

a, ( 2x3 - 26x - 24 ):( x2 + 4x + 3 )

b, ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ):( x - 3 )

Hướng dẫn:

a) Ta bao gồm phép chia

*

Vậy ( 2x3 - 26x - 24 ) = ( x2 + 4x + 3 )( 2x - 8 )

b) Ta gồm phép chia

*

Vậy ( x3 - 9x2 + 28x - 30 ) = ( x - 3 )( x2 - 6x + 10 )

Bài 2: Tính nhanh những phép phân chia sau:

a, ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 )

b, ( 625x4 - 1 ):< ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) >

Hướng dẫn:

a) Ta tất cả ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )2:( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )

Vậy ( x6 + 2x3y2 + y4 ):( x3 + y2 ) = ( x3 + y2 )

b) Ta có ( 625x4 - 1 ):< ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) > = < ( 25x2 - 1 )( 25x2 + 1 ) >:( 25x2 - 1 ) = ( 25x2 + 1 )

Vậy ( 625x4 - 1 ):< ( 5x + 1 )( 5x - 1 ) > = ( 25x2 + 1 )

III. Phía dẫn Chia đa thức một vươn lên là đã sắp đến xếp

Bài 3: Tìm các số nguyên n để quý hiếm của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết đến giá trị của biểu thức n - 2.

Hướng dẫn:

Ở đây, ta có tiến hành đặt phép phân tách như câu 1 để tìm số dư cùng tìm điều kiện giá trị của n để vừa lòng đề bài. Nhưng bài bác này ta làm cách thay đổi như sau:

Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8 ) + 12n2 - 19n + 12

= ( n - 2 )3 + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22

Khi đó ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/(n - 2) = ( n - 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n - 2)

Để quý hiếm của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết mang lại giá trị của biểu thức n - 2.

⇔ ( n - 2 ) ∈ UCLN( 22 ) = ± 1; ± 2; ± 11; ± 22

⇒ n ∈ - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24

Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n ∈ - 20; - 9; 0; 1; 3; 4; 13; 24

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 12 trang 30: kiểm soát lại tích (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) có bằng (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3) giỏi không.

Lời giải

*

Vậy (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3

IV. Gợi ý giải bài bác tập toán 8 bài xích 12 phân tách đa thức một thay đổi đã sắp đến xếp

Bài 67 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của trở thành rồi chiếu lệ chia:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);

b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Lời giải:

a) x3 – 7x + 3 – x2 = x3 – x2 – 7x + 3

Thực hiện tại phép chia:

*

Vậy (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x – 1

b) 2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2

Thực hiện nay phép chia:

*

Vậy (2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2) = 2x2 – 3x + 1.

Bài 68 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Áp dụng hằng đẳng thức lưu niệm để tiến hành phép chia:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

Lời giải:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

= (x + y)2 : (x + y)

= x + y

b) (125x3 + 1) : (5x + 1)

= <(5x)3 + 1> : (5x + 1)

= (5x + 1)<(5x)2 – 5x + 1>> : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

= (x – y)2 : <-(x – y)>

= -(x – y)

= y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x)

= (y2 – 2yx + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x)

= y – x

Bài 69 (trang 31 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hai nhiều thức: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 cùng B = x2 + 1. Tra cứu dư R trong phép phân chia A mang lại B rồi viết A bên dưới dạng A = B.Q + R

Lời giải:

Thực hiện tại phép chia ta có:

*

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1).(3x2 + x – 3) + 5x – 2.

Bài 70 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 ;

b) (15x3y2- 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

Lời giải:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2

= 25x5 : 5x2 + (-5x4) : 5x2 + 10x2 : 5x2

= (25 : 5).(x5 : x2) + (-5 : 5).(x4 : x2) + (10 : 5).(x2 : x2)

= 5.x5 – 2 + (-1).x4 – 2 + 2.1

= 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= (15x3y2 : 6x2y) + (-6x2y) : 6x2y + (-3x2y2) : 6x2y

= (15 : 6).(x3 : x2).(y2 : y) + (-6 : 6).(x2 : x2).(y : y) + (-3 : 6).(x2 : x2).(y2 : y)

*

Kiến thức áp dụng

– Để phân tách đa thức A cho 1-1 thức B, ta phân chia từng hạng tử của nhiều thức A cho đối chọi thức B rồi cùng các kết quả với nhau.

– muốn chia đơn thức A cho đối chọi thức B ta có tác dụng như sau :

+ Chia hệ số của 1-1 thức A cho hệ số của 1-1 thức B

+ chia lũy thừa của từng biến chuyển trong A đến lũy quá của cùng thay đổi đó vào B.

+ Nhân các công dụng vừa tìm được với nhau.

Bài 71 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A tất cả chia hết đến đa thức B tuyệt không.

Lời giải:

Do đó A = 15x4 - 8x3 + x2 chia không còn cho  hay A chia hết đến B.

b) A = x2 - 2x + 1 = (x – 1)2

Vậy A phân tách hết đến x – 1 xuất xắc A chia hết mang lại B.

Xem thêm: 4 Trụ Cột Giáo Dục Của Unesco, Bốn Trụ Cột Là Triết Lý Giáo Dục Của Unesco

Kiến thức áp dụng

Đa thức A (đã được rút gọn) phân chia hết cho đối chọi thức B ví như mỗi hạng tử của nhiều thức A phần lớn chia hết cho đơn thức B.

Đơn thức A phân chia hết cho đối chọi thức B lúc mỗi vươn lên là của B các là biến của A cùng với số mũ không to hơn số mũ của chính nó trong A.

Bài 71 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Không tiến hành phép chia, hãy xét xem đa thức A bao gồm chia hết mang đến đa thức B hay không.

Lời giải:

Do kia A = 15x4 - 8x3 + x2 chia hết cho  hay A chia hết đến B.

b) A = x2 - 2x + 1 = (x – 1)2

Vậy A phân chia hết mang lại x – 1 xuất xắc A phân tách hết mang đến B.

Kiến thức áp dụng

Đa thức A (đã được rút gọn) phân chia hết cho đơn thức B giả dụ mỗi hạng tử của nhiều thức A phần đa chia không còn cho solo thức B.

Đơn thức A chia hết cho đối kháng thức B lúc mỗi trở thành của B phần đông là biến của A với số nón không lớn hơn số mũ của chính nó trong A.

Bài 73 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) ;

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) ;

d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

Lời giải:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)

(Sử dụng HĐT nhằm phân tích số bị phân thành tích)

= <(2x)2 – (3y)2> : (2x – 3y)

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y)

= 2x + 3y.

b) (27x3 – 1) : (3x – 1)

(Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích)

= <(3x)3 – 1> : (3x – 1)

(Xuất hiện nay hằng đẳng thức (7))

= (3x – 1).<(3x)2 + 3x.1 + 12> : (3x – 1)

= (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1)

= 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)

(Sử dụng HĐT để phân tích số bị phân thành tích)

= <(2x)3 + 1> : (4x2 – 2x + 1)

(Xuất hiện tại HĐT (6))

= (2x + 1).<(2x)2 - 2x.1 + 12> : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1).(4x2 - 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1)

= 2x + 1.

d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y)

(Nhóm hạng tử để phân tích số bị tạo thành tích)

= <(x2 – 3x) + (xy – 3y)> : (x + y)

= : (x + y)

= (x + y).(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Kiến thức áp dụng

Hằng đẳng thức đề xuất nhớ :

A2 – B2 = (A – B).(A + B) (2)

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)

Bài 74 (trang 32 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm số a để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân chia hết mang lại đa thức x + 2.

Lời giải:

Cách 1: Thực hiện tại phép chia:

*

2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết mang đến x + 2

⇔ số dư = a – 30 = 0

⇔ a = 30.

Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử gồm chứa x + 2.

2x3 – 3x2 + x + a

= 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30

(Tách -3x2 = 4x2 – 7x2; x = -14x + 15x)

= 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30

= (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30

2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 ⇔ a – 30 = 0 ⇔ a = 30.

Xem thêm: Giải Sách Bài Tập Vật Lý 8 Bài 7 : Áp Suất, Database Error

Giải toán 8 bài xích 12 phân chia đa thức một đổi thay đã chuẩn bị xếp do đội ngũ giáo viên xuất sắc toán biên soạn, bám sát đít chương trình SGK mới toán học tập lớp 8. Được hoanggiaphat.vn chỉnh sửa và đăng trong phân mục giải toán 8 giúp các bạn học sinh học xuất sắc môn toán đại 8. Nếu thấy hay hãy bình luận và chia sẻ để nhiều người khác cùng học tập.