TOÁN HÌNH NÂNG CAO LỚP 7 CÓ LỜI GIẢI

     

Gọi G với G" theo thứ tự là trung tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" mang đến trước.Bạn vẫn xem: những bài toán hình cải thiện lớp 7 bao gồm lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

đến tam giác ABC gồm góc B và góc C là nhị góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB mang điểm D làm sao để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC rước điểm E làm thế nào cho AE = AC.

a) minh chứng rằng : BE = CD.

Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải

b) call M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm giữa hai tia AB cùng AC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax . Chứng minh bh + ck BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC lấy điểm D, bên trên tia đối của tia CB mang điểm E làm sao để cho BD = CE. Những đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ bỏ D cùng E giảm AB, AC lần lượt sống M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định và thắt chặt khi D đổi khác trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến đường AM. Bên trên tia đối tia MA lấy điểm D sao để cho DM = MA. Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy nhiên song với AC giảm đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn tất cả đường phân gác vào AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền quanh đó tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB và góc chế tạo ra bởi hai tuyến đường thẳng ấy bằng 600, ba đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và gồm H là trực tâm. Call A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Chứng tỏ rằng: những đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. điện thoại tư vấn D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Minh chứng PD, QE, RF đồng quy. điện thoại tư vấn J là vấn đề đồng quy, minh chứng I là trung điểm của mỗi đường.

Xem thêm: Trẻ Thơ Ngây Dại Từng Ngày Lớn Khôn, Những Câu Thơ, Bài Thơ Hay Ngắn Về Trẻ Em

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B và C giảm AC và AB theo lần lượt tại E và D.

a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE cùng CD. AI cắt BC nghỉ ngơi M, chứng tỏ rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A với D vẽ các đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, những đường thẳng này giảm BC lần lượt làm việc K cùng H. Chứng minh rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thiết bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để cm M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

nên cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ đề nghị cm

Để cm

$Uparrow $

buộc phải cm ABM = ADN (c.g.c)

hotline là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ông xã BC

$Uparrow $

nên cm

bởi BI + IC = BC

BH + chồng có giá bán trị lớn số 1 = BC

khi đó K,H trùng với I , do đó Ax vuông góc với BC

 Câu 6:


*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để cm Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ nên cm im = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ tự I $Rightarrow$ bắt buộc cm O là điểm cố định

Để cm O là điểm cố định

$Uparrow$

nên cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

bắt buộc cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

phải cm : $widehatOBA=widehatOCA$ với $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

yêu cầu cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến đường AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song

 với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta gồm :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

tốt CJ là phân giác của xuất xắc vuông cân nặng tại J.

Xem thêm: Tả Con Gà Trống Lớp 4 ❤️️ 15 Bài Văn Tả Ngắn Hay Nhất, Top 13 Bài Văn Tả Con Gà Trống Hay Nhất

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét các tam giác bằng nhau

* minh chứng AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN và MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng )


vào ∆APC gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ cơ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà

⇒ cơ mà

 ⇒ ∆ NKC gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  cơ mà

⇒ nhưng ⇒ vào ∆ AKP gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta gồm điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng hàng

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).