Toán hình nâng cao lớp 7

     

Gọi G cùng G" theo lần lượt là trung tâm hai tam giác ABC với tam giác A"B"C" mang lại trước.

Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC gồm góc B với góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB rước điểm D làm thế nào cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC mang điểm E làm thế nào cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) call M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB với AC. Gọi H,K theo lần lượt là hình chiếu của B với C trên tia Ax . Hội chứng minh bảo hành + ông chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB rước điểm E làm sao để cho BD = CE. Những đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ từ D cùng E giảm AB, AC lần lượt sinh sống M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN trên I luôn đi sang 1 điểm cố định khi D đổi khác trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung đường AM. Trên tia đối tia MA mang điểm D thế nào cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC cắt đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác vào AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác đều MAB, NBC, PAC thuộc miền không tính tam giác ABC. Minh chứng rằng MC = mãng cầu = PB cùng góc chế tác bởi hai tuyến phố thẳng ấy bằng 600, bố đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và gồm H là trực tâm. Gọi A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng tỏ rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. điện thoại tư vấn P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. điện thoại tư vấn J là điểm đồng quy, minh chứng I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B cùng C giảm AC với AB theo thứ tự tại E và D.

Xem thêm: Số Điện Thoại Của Anh Thám Tử, Hiện Tượng Mạng Vinh Trần (Anh Thám Tử)

a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) hotline I là giao điểm của BE cùng CD. AI giảm BC ngơi nghỉ M, chứng minh rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A cùng D vẽ những đường trực tiếp vuông góc với BE, những đường thẳng này cắt BC lần lượt làm việc K với H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo máy tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để cm BE = CD

$Uparrow $

yêu cầu cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để cm M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

yêu cầu cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ cần cm

Để cm

$Uparrow $

buộc phải cm ABM = ADN (c.g.c)

điện thoại tư vấn là giao điểm của BC với Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + ck BC

$Uparrow $

nên cm

bởi vì BI + IC = BC

BH + ông xã có giá bán trị lớn nhất = BC

lúc đó K,H trùng cùng với I , vì vậy Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

tất cả BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để cm Đường thẳng BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ bắt buộc cm im = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ bỏ I $Rightarrow$ nên cm O là điểm cố định

Để centimet O là vấn đề cố định

$Uparrow$

nên cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

đề nghị cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

cần cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

phải cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung con đường AM.

Trên tia đối tia MA đem điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy nhiên song

 với AC cắt đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta có :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

tốt CJ là phân giác của hay vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét các tam giác bằng nhau

* minh chứng AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN cùng MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) và (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * hội chứng minh

*

trong  ∆APC bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào  ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒

nhưng

 ⇒ ∆ NKC có (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng mà

nhưng mà ⇒ trong ∆ AKP có (3)

Từ (1), (2), (3) ta tất cả điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N thẳng hàng

Theo minh chứng trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng hàng <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 cùng d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I thuộc d3.

Xem thêm: Nội Dung Bài Hát Chú Ếch Con, Lời Bài Hát Chú Ếch Con (Phan Nhân)

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.