Toán lớp 8 bài 3

     

Mời chúng ta tham khảo Giải Toán 8 bài 3: phần đông hằng đẳng thức lưu niệm trang 10, 11, 12 SGK Toán lớp 8 tập 1. Tài liệu tổng hợp câu hỏi về gần như hằng đẳng thức xứng đáng nhớ tất nhiên đáp án cho những em đối chiếu đánh giá. Dưới đấy là nội dung chi tiết, mời các em cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Toán lớp 8 bài 3


Toán 8 bài xích 3: Hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

B. Trả lời câu hỏi trang 9, 10, 11 SGK Toán 8 tập 1C. Giải bài bác tập trang 11, 12 SGK Toán 8 tập 1

A. Một trong những kiến thức cơ bạn dạng về hằng đẳng thức xứng đáng nhớ:

Bình phương của một tổng: (A + B )2 = A2 + 2AB + B2

Bình phương của một hiệu: (A – B )2 = A2 – 2AB + B2

Hiệu của nhì bình phương: A2 – B2 = (A +B ) (A-B)

B. Trả lời câu hỏi trang 9, 10, 11 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1 trang 9 SGK Toán 7 tập 1

với a với b là nhị số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b)

Hướng dẫn giải:

*

*

*

*

*

*

Câu hỏi 2 trang 9 SGK Toán 7 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (1) bởi lời:

Áp dụng:

a. Tính

*

b. Viết biểu thức

*
dưới dạng bình phương của một tổng

c. Tính cấp tốc

*

Hướng dẫn giải:

*


Câu hỏi 3 Trang 10 SGK Toán 8 tập 1

Tính

*
(Với a, b là các số tùy ý).

Hướng dẫn giải

*

Câu hỏi 4 Trang 10 SGK Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đằng thức (2) bởi lời:

Áp dụng:

a. Tính

*

b. Tính

*

c. Tính cấp tốc

*

Hướng dẫn giải:

- phạt biểu: Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức trước tiên và bình phương biểu thức sản phẩm hai, sau đó trừ đi hai lần tích nhị biểu thức đó

a.

*

b.

*

c.

*

Câu hỏi 5 Trang 10 SGK Toán 8 tập 1

Thực hiện tại phép tính (a + b)(a – b) với (a, b là các số tùy ý)

Hướng dẫn giải:

*

Câu hỏi 6 Trang 10 SGK Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Áp dụng:


a. Tính (x + 1)(x – 1)

b. Tính (x – 2y)(x + 2y)

c. Tính cấp tốc 56.64

Hướng dẫn giải:

Phát biểu: Hiệu của bình phương hai biểu thức bởi tích của tổng nhì biểu thức cùng hiệu nhị biểu thức.

a.

*

b.

*

c.

*

Câu hỏi 7 Trang 11 SGK Toán 8 tập 1

Ai đúng, ai sai?

*

Thọ viết:

*

Hương nêu nhấn xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua lấy ví dụ như trên mình đúc kết được một hằng đẳng thức khôn xiết đẹp!

Hãy nêu chủ ý của em. Sơn đúc kết được hằng đẳng thức nào?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Vậy Thọ, Đức đông đảo viết đúng.

Sơn đúc rút được hằng đẳng thức

*

Nhận xét:

*

C. Giải bài xích tập trang 11, 12 SGK Toán 8 tập 1

Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:


a) x2 + 2x + 1;

c) 25a2 + 4b2 – 20ab;


b) 9x2 + y2 + 6xy;

d) x2 – x +

*


Hướng dẫn giải:

a) x2 + 2x + 1 = x2+ 2.x.1 + 12

= (x + 1)2

b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2.3. X.y + y2 = (3x + y)2

c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2

Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2.2b.5a + (5a)2 = (2b – 5a)2

d)

*

*

*


Hoặc

*

*

Bài 17 trang 11 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

(10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25.

Từ kia em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một trong những tự nhiên bao gồm tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng nhằm tính: 252, 352, 652, 752.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhẩm thông thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 với ta được

(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25

Vậy nhằm tính bình phương của một số tự nhiên gồm tận cùng bởi vì chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào mặt phải.

Áp dụng;

Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên nên ta được 1225.

652 = (10.6 + 5)2= 100.6(6+1) +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225

752 =(10.7+5)2 = 100.7(7+1) +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625

Bài 18 trang 11 SGK Toán 8 tập 1

Hãy tìm cách khiến cho bạn An phục hồi lại gần như hằng đẳng thức bị mực làm cho nhòe đi một trong những chỗ:

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;

b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2;

Hãy nêu một số trong những đề bài bác tương tự.

Hướng dẫn giải:

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2 bắt buộc x2 + 2x . 3y + … = (…+3y)2

= x2 + 2x . 3y + (3y)2 = (x + 3y)2

Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2

b) …-2x . 5y + (5y)2 = (… – …)2;

x2 – 2x . 5y + (5y)2 = (x – 5y)2

Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

Bài 19 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Tính diện tích phần hình sót lại mà không bắt buộc đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác bỏ thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bởi a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn sót lại là bao nhiêu? diện tích s phần hình còn lại có dựa vào vào vị trí cắt không?

Hướng dẫn giải:

Diện tích của miếng tôn là (a + b)2

Diện tích của miếng tôn nên cắt là (a – b)2.

Xem thêm: Cách Khoanh Bừa Trắc Nghiệm Toán, Mẹo Đánh Bừa Đề Thi Trắc Nghiệm Cực Chuẩn

Phần diện tích s còn lại là (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)


= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab cùng không dựa vào vào vị trí cắt.

Bài 20 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Nhận xét sự đúng, không nên của hiệu quả sau:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Hướng dẫn giải:

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2 . X . 2y + 4y2

= x2 + 4xy + 4y2

Nên tác dụng x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai.

Bài 21 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1;

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy nêu một đề bài xích tương tự.

Hướng dẫn giải:

a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2

b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 12

= <(2x + 3y) + 1>2

= (2x + 3y + 1)2

Đề bài xích tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4x2 – 12x + 9…

16x2 y4 – 8xy2 +1

Bài 22 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Tính nhanh:

a) 1012; b) 1992; c) 47.53.

Hướng dẫn giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201

b) 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Bài 23 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 cùng a . B = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = trăng tròn và a . B = 3.

Hướng dẫn giải:

a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Biến đổi vế trái:

(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Biến thay đổi vế phải:

(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng: Tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

Bài 24 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường đúng theo sau:

a) x = 5; b) x = 1/7.

Hướng dẫn giải:

49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 . 7x . 5 + 52 = (7x – 5)2

a) với x = 5: (7 . 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900

b) với x = 1/7: (7 . 1/7 – 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

Bài 25 trang 12 SGK Toán 8 tập 1

Tính:

a) (a + b + c)2; b) (a + b – c)2;

c) (a – b – c)2

Hướng dẫn giải:

a) (a + b + c)2 = <(a + b) + c>2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.

b) (a + b – c)2 = <(a + b) – c>2 = (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac.

c) (a – b –c)2 = <(a – b) – c>2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.


D. Trắc nghiệm hồ hết hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 bài bác 4: số đông hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)

Trên đây, hoanggiaphat.vn vẫn gửi tới chúng ta tài liệu Giải Toán 8 bài 3: số đông hằng đẳng thức xứng đáng nhớ. Để xem thêm lời giải những bài bác tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài bác tập Toán lớp 8 trên hoanggiaphat.vn nhé. Chuyên mục tổng hợp giải thuật Toán lớp 8 theo từng đơn vị chức năng bài học tập giúp các em nắm rõ kiến thức được học tập trong từng bài, từ kia học tốt Toán 8 hơn.

Xem thêm: Các Nhân Tố Ảnh Hưởng Đến Sinh Trưởng Và Phát Triển Ở Thực Vật 1

Ngoài biên soạn Toán 8, mời các bạn bài viết liên quan Giải SBT Toán 8, Giải Vở BT Toán 8 và các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa... được cập nhật liên tục bên trên hoanggiaphat.vn.