Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn Lớp 10

     

Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn, của đường thẳng và mặt đường tròn

Với Vị trí tương đối của hai đường tròn, của con đường thẳng và mặt đường tròn Toán lớp 10 tất cả đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Vị trí kha khá của hai tuyến đường tròn, của mặt đường thẳng và đường tròn từ kia đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 10

*

A. Cách thức giải

+ Vị trí tương đối của hai đường tròn :

Cho hai tuyến phố tròn (C1): vai trung phong I1; nửa đường kính R1 và đường tròn (C2): trung ương I2 bán kính R2.

- trường hợp I1I2 > R1 + R2 thì hai đường tròn không có điểm phổ biến .

- nếu I1I2 = R1 + R2 thì hai tuyến đường tròn tiếp xúc ngoài

- nếu như I1I2 = |R1 - R2 | thì hai đường tròn tiếp xúc trong.

- ví như R1 - R2 1I2 1 + R2 thì hai đường tròn giảm nhau ( cùng với R1 > R2) .

+ Vị trí kha khá của con đường thẳng và mặt đường tròn :

mang lại đường thẳng d và mặt đường tròn ( C): tâm I; nửa đường kính R:

- nếu như d( I; d) = R thì con đường thẳng xúc tiếp với mặt đường tròn.

- nếu d( I; d) > R thì đường thẳng và mặt đường tròn không tồn tại điểm chung.

- giả dụ d(I; d) 1) : x2 + y2 - 4 = 0 với (C2) : x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0

A. (√2; √2) với (√2; - √2)B. (0 ; 2) và (0 ; - 2)

C. (2 ; 0) cùng (0 ;2) D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Tọa độ giao điểm của 2đường tròn sẽ cho thỏa mãn hệ phương trình:

*

*

Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2; 0).

Chọn C.

Ví dụ 2 : Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x2 + y2= 4 và mặt đường tròn (C2) : (x + 10)2 + (y - 16)2 = 1.

A. Cắt nhau.B. Không cắt nhau.C. Tiếp xúc ngoài.D. Tiếp xúc trong.

Hướng dẫn giải

+ Đường tròn C1 tất cả tâm và cung cấp kính: I1 ( 0; 0) cùng R1 = 2

+ Đường tròn ( C2) bao gồm tâm và cung cấp kính: I2( - 10; 16) và R2 = 1.

khoảng cách giữa hai trọng điểm I1I2 =

*
= 2√89 > R1 + R2 .

Vậy ( C1) và ( C2) không tồn tại điểm chung.

Chọn B.

Ví dụ 3: Tìm giao điểm 2 mặt đường tròn (C1) : x2 + y2 - 2 = 0 và (C2) : x2 + y2 - 2x = 0

A. (2 ; 0) và (0 ; 2) .B. (√2; 1) và (1; -√2) .

C. (1; - 1) và (1; 1) D. ( - 1 ; 0) cùng (0 ; - 1) .

Hướng dẫn giải

Giao điểm nếu tất cả của hai tuyến phố tròn đã cho rằng nghiệm hệ phương trình:

*

*

Vậy nhì giao điểm là A( 1; 1) và B( 1; - 1) .

Chọn C.

Ví dụ 4: Tìm tọa độ giao điểm của con đường thẳng ∆ : y = x và mặt đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x = 0 .

A. ( 0; 0) B. (0; 0) và (1;1) .C. (2; 0) D. (1;1)

Hướng dẫn giải

Giao điểm nếu có của mặt đường thẳng ∆ và mặt đường tròn ( C) là nghiệm hệ phương trình:

*

Vậy đường thẳng giảm đường tròn tại hai điểm là A( 0; 0) với B (1; 1).

Chọn B

Ví dụ 5 : Tọa độ giao điểm của con đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng ∆ :

A. (1 ; 2) và ( 2 ;1) B. (1 ;2) cùng (

*
;
*
).

C. ( 2 ;5)D. (1 ; 0) và (0 ;1)

Hướng dẫn giải

Thế vào (C) ta có:

( 1 + t)2 + ( 2 + 2t)2 - 2( 1 + t) - 2( 2 + 2t) + 1 = 0

⇔ 1 + 2t + t2 + 4 + 8t + 4t2 - 2 - 2t - 4 – 4t + 1 = 0

⇔ 5t2 + 4t = 0

*

chọn B

*

Ví dụ 6 : Xác xác định trí kha khá giữa 2 mặt đường tròn ( C1) : x2 + y2 = 4 và đường tròn ( C2) : ( x - 3)2 + ( y - 4)2 = 25.

A. Không cắt nhau.B. Cắt nhau.C. Tiếp xúc ngoài.D. Tiếp xúc trong.

Hướng dẫn giải

Đường tròn ( C1) tất cả tâm I1( 0; 0) và bán kính R1 = 2

Đường tròn ( C2) bao gồm tâm I2(3; 4) và bán kính R2 = 5

Khoảng giải pháp hai vai trung phong I1I2 =

*
= 5.

Ta có: R2 - R1 = 3 1I2 = 5 2 + R1 = 7 phải 2 con đường tròn trên cắt nhau.

Chọn B.

Ví dụ 7 : Đường tròn x2 + y2 - 2x - 2y - 23 = 0 giảm đường trực tiếp d : x + y - 2 = 0 theo một dây cung bao gồm độ dài bằng bao nhiêu?

A. 10B. 8C. 6D. 3√2.

Hướng dẫn giải

+ Đường tròn ( C) gồm tâm I( 1; 1) và bán kính R= 5.

+ khoảng cách từ trọng tâm I mang lại đường thẳng d là:

d(I,d) =

*
= 0

⇒ điểm I thuộc đườngthẳng d cần đường thẳng ( d) cắt đường tròn ( C) tại hai điểm M với N trong các số đó MN là 2 lần bán kính của mặt đường tròn.

⇒ MN = 2R = 10

Vậy con đường thẳng d cắt đường tròn( C) theo một dây cung bao gồm độ dài là 10.

Chọn A.

Ví dụ 8: cho đương tròn C1) bao gồm tâm I1(1; 0); bán kính R1 = 1 và mặt đường tròn (C2) tất cả tâm I2( - 5; 8), nửa đường kính R2 = 11. Xác xác định trí tương đối của hai đường tròn (C1) và ( C2)?

A. Tiếp xúc quanh đó B. Tiếp xúc trong

C. Cắt nhau D. Không giảm nhau

Lời giải

+ khoảng cách hai vai trung phong là: I1I2 =

*
= 10

⇒ I1I2 = R2 - R1 = 10

⇒ nhì đương trực tiếp đã cho tiếp xúc trong.

Chọn B.

Ví dụ 9: cho đương tròn C1) gồm tâm I1(2; - 3); bán kính R1 = 3 và con đường tròn (C2) bao gồm tâm I2(4; 7), bán kính R2 = 6. Xác xác định trí tương đối của hai tuyến phố tròn (C1) cùng ( C2)?

A. Tiếp xúc ngoài B. Tiếp xúc trong

C. Cắt nhau D. Không giảm nhau

Lời giải

+ khoảng cách hai chổ chính giữa là: I1I2 =

*
= √104

⇒ I1I2 > R2 + R1 = 9

⇒ hai tuyến phố tròn đã cho không giảm nhau.

Xem thêm: Reported Speech + Key Ro Rang, Bài Tập Câu Tường Thuật Trong Tiếng Anh Lớp 11

Chọn D.

Ví dụ 10. mang lại đường tròn ( C): x2 + y2 – 2x + 4y = 0. Đường thẳng d: 2x - y + m = 0. Tra cứu m để con đường thẳng d cắt đường tròn ?

A. – 7 1): x2 + y2 - 4 = 0 cùng (C2): x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0

A. (√2; √2) cùng (√2; - √2) .B. (0 ; 2) cùng (0 ; - 2)

C. (2 ; 0) với ( 0 ; 2) D. (2 ; 0) với ( - 2 ;0)

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

Giao điểm của hai đường tròn đã chỉ ra rằng nghiệm hệ phương trình :

*

*

Vậy giao điểm A( 0; 2) với B( 2; 0)

Câu 2: tra cứu toạ độ giao điểm hai tuyến phố tròn (C1): x2 + y2 = 5 cùng (C2): x2 + y2 - 4x - 8y + 15 = 0

A. (1 ; 2) cùng (√2; √3) .B. (1; 2) với ( - 2 ; 1)

C. (1 ; 2) với (√3; √2) .D. (1;2).

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Giao điểm nếu tất cả của hai đường tròn đã cho rằng nghiệm hệ phương trình:

*

*

Vậy toạ độ giao điểm là ( 1; 2) .

Câu 3: Đường tròn ( C) : ( x - 2)2 + ( y - 1)2 = 25 không giảm đường trực tiếp nào trong những đường trực tiếp sau đây?

A. Đường thẳng đi qua điểm (2 ;6) và điểm ( - 1 ; 2)

B. Đường thẳng gồm phương trình y - 4 = 0.

C. Đường thẳng trải qua điểm ( 3 ; - 2) với điểm ( 19; 33) .

D. Đường thẳng bao gồm phương trình x - 8 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Đường tròn gồm tâm và nửa đường kính là I( 2; 1) và nửa đường kính R= 5.

Xét khoảng cách d từ trọng điểm I đến từng đường thẳng và so sánh với R. Nếu d > R thì đường tròn không cắt đường thẳng

* Đường trực tiếp (a) trải qua điểm (2 ; 6) và điểm ( - 1 ;2) dấn u→( 3 ; 4) làm VTCP phải nhận n→( 4 ; - 3) có tác dụng VTPT

⇒ Phương trình ( a) : 4( x - 2) – 3( y - 6) = 0 hay 4x - 3y + 10 = 0

⇒ d( I ; a) =

*
= 3 2: y - 4 = 0 ⇒ khoảng cách d(I, ∆2) = 3 1

* Đường thẳng ( b) đi qua điểm (3 ; - 2) cùng điểm ( 19 ; 30) thừa nhận VTCPu→(16 ; 32) đề nghị nhận vTPT là n→( 2 ; - 1)

⇒ Phương trình ( b) : 2( x - 3) – 1(y + 2) = 0 xuất xắc 2x - y - 8 = 0

⇒ d( I ;b) =

*
= √5 4: x - 8 = 0 ⇒ khoảng cách d(I, ∆4) = 6 4.

Câu 4: tìm tọa độ giao điểm của con đường thẳng ∆ : x - 2y + 3 = 0 và mặt đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 4y = 0

A. (3; 3) với ( - 1; 1). B. ( - 1; 1) cùng ( - 3; 3).C. (3; 3) và (1; 2) .D. (2 ; 1) cùng (2 ; - 1).

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình sau

*

*

Vậy tọa độ giao điểm là (3; 3) và ( - 1 ; 1).

Câu 5: Xác định vị trí kha khá giữa 2 mặt đường tròn (C1) : x2 + y2 - 4x = 0 cùng (C2) : x2 + y2 + 8y = 0.

A. Tiếp xúc trong.B. Không cắt nhau.C. Cắt nhau.D. Tiếp xúc ngoài.

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

Đường tròn (C1): x2 + y2 - 4x = 0 bao gồm tâm I1( 2; 0) và nửa đường kính R1 = 2.

Đường tròn (C2) : x2 + y2 + 8y = 0 gồm tâm I2( 0; - 4) , bán kính R2 = 4.

Khoảng cách hai trọng điểm : I1I2 =

*
= 2√5

Ta bao gồm R2 - R1 1I2 = 2√5 2 + R1 nên hai đường tròn cắt nhau.

*

Câu 6: kiếm tìm tọa độ giao điểm của mặt đường thẳng ∆: x + y - 7 = 0 và con đường tròn (C): x2 + y2 - 25 = 0 .

A. (3 ;4) và ( - 4 ; 3).B. (4 ; 3)C. (3 ; 4)D. (3; 4) với (4; 3).

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Giao điểm nếu gồm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình:

*

*

Vậy mặt đường thẳng cắt đường tròn tại nhì điểm là ( 4; 3) cùng ( 3; 4)

Câu 7: Đường tròn x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 giảm đường thẳng (d) : x - y - 3 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. 5B. 2√23C. 10D. 5√2

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

+ Đường tròn ( C) bao gồm tâm I( 2; - 3) và nửa đường kính R = 5.

+ khoảng cách từ trọng điểm I đến đường thẳng d là:

d(I, d) =

*
= √2 2 = IH2 + HM2 ⇒ 52 = 2 + HM2 ⇒ HM2 = 23 đề xuất HM= √23

Do H là trung điểm của MN đề nghị MN = 2HM = 2√23

Câu 8: Đường tròn (C) : (x - 2)2 + (y - 1)2 = 25 không cắt đường trực tiếp nào trong số đường trực tiếp sau đây?

A. Đường thẳng trải qua điểm (2 ; 6) và điểm (45 ; 50) .

B. Đường thẳng có phương trình y - 4 = 0 .

C. Đường thẳng đi qua điểm (3 ; - 2) với điểm (19 ; 33)

D. Đường thẳng bao gồm phương trình x - 8 = 0.

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Đường tròn có tâm và nửa đường kính là: I(2; 1) và R = 5.

Xét khoảng cách d từ tâm I đến từng con đường thẳng và đối chiếu với R:

* Đường thẳng trải qua điểm (2 ;6) với điểm (45 ; 50) : ∆1: 44x - 43y + 170 = 0

⇒ khoảng cách d(I; ∆1) =

*
1

* ∆2 : y - 4 = 0 ⇒ khoảng cách d(I; ∆2) = 3 2

* Đường thẳng trải qua điểm (3 ; - 2) cùng điểm (19 ; 33): ∆3 : 35x - 16y - 137 = 0

⇒ khoảng cách d(I; ∆1) =

*
3

* ∆4 : x - 8 = 0 ⇒ khoảng cách d(I; ∆4) = 6 > R nên (C) không cắt ∆4

Câu 9: Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x2 + y2 = 4 cùng (C2) : (x + 10)2 + (y - 16)2 = 1.

A. Cắt nhau.B. Không giảm nhau.C. Tiếp xúc ngoài.D. Tiếp xúc trong.

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Đường tròn (C1) gồm tâm và buôn bán kính: I1 = (0; 0) , với R1 = 2; (C2) tất cả tâm I2 ( - 10; 16) và bán kính R2 = 1; khoảng cách giữa hai trọng tâm I1I2 =

*
= 2√89 > R1 + R2 .

Vậy 2 mặt đường tròn đang cho không có điểm chung.

Câu 10: Đường tròn nào sau đây đi qua điểm A( 4; - 2)

A. x2 + y2 - 2x + 6y = 0.B. x2 + y2 - 4x + 7y - 8 = 0.

C. x2 + y2 - 6x – 2y + 9 = 0.D. x2 + y2 + 2x - trăng tròn = 0.

Xem thêm: Cách Giải Rubik 3X3 Tầng 2 Không Cần Công Thức Giải Rubik Tầng 2 Của Rubik

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Thế tọa độ của điểm A vào phương trình mặt đường tròn x2 + y2 - 2x + 6y = 0. Ta có:

42 + ( - 2)2 - 2.4 + 6.( - 2) = 0

⇒ điểm A thuộc đường tròn.

Câu 11: đến đương tròn C1) có tâm I1(3; 4); nửa đường kính R1 = 5 và đường tròn (C2) bao gồm tâm I2(7; 1), nửa đường kính R2 = 10. Xác định vị trí tương đối của hai tuyến đường tròn (C1) cùng ( C2)?